《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1.（2024 山东聊城茌平一模）如图，AB//EF，∠C = 90°，则α、β、γ的关系为 （ ）

A.β=α+γ
B.α+β+γ = 180°
C.β+γ -α = 90°
D.α+β -γ = 90°

答案：
D 如图，过C点作CG∥AB，过D点作DH∥AB。因为AB∥EF，AB∥CG，AB∥DH，所以AB∥CG∥DH∥EF，所以∠B = ∠BCG = α，∠GCD = ∠CDH，∠HDE = ∠E = γ，所以∠BCD = ∠B + ∠CDH，所以90° = α + β - γ。 

2.（2023 山东烟台经开区期末）如图，已知 AB//CD，∠B = 40°，∠D = 110°.∠E 与∠F 之间满足的数量关系为____________________.

答案：
答案 ∠EFD - ∠BEF = 30° 解析 如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EG∥FH∥CD，所以∠B = ∠3 = 40°，∠4 = 180° - ∠D = 70°，∠1 = ∠2，所以∠BEF = ∠1 + ∠3 = ∠1 + 40°，∠EFD = ∠2 + ∠4 = ∠2 + 70°，所以∠EFD - ∠BEF = 30°，故答案为∠EFD - ∠BEF = 30°。

3.直线 AB//CD，点 P 在两平行线之间，点 E、F 分别在 AB、CD 上，连接 PE，PF.尝试探究并解答：
（1）若图 1 中∠1 = 36°，∠2 = 60°，则∠3 =______.
（2）探究图 1 中∠1，∠2 与∠3 之间的数量关系，并说明理由.
（3）如图 2 所示，∠1 与∠3 的平分线交于点 P'，若∠2 =α，试求∠EP'F 的度数（用含α的代数式表示）.

答案：
解析 （1）24°。 （2）结论：∠2 = ∠1 + ∠3。 理由如下：如图，过P作PM∥AB。

因为AB∥CD，AB∥PM，所以PM∥CD∥AB，所以∠1 = ∠MPE，∠3 = ∠MPF，所以∠EPF = ∠2 = ∠1 + ∠3。 （3）因为∠BEP + ∠DFP = ∠2 = α，所以∠EP'F = ∠BEP' + ∠DFP' = $\frac{1}{2}$(∠BEP + ∠DFP)= $\frac{1}{2}$α。

4.（2024 山东济南章丘期中）如图，AB//CD，则∠A +∠E +∠C = （ ）

A.90°
B.180°
C.270°
D.360°

答案：
D 如图，过点E作EF∥AB，所以∠A + ∠AEF = 180°，因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠FEC + ∠C = 180°，所以∠A + ∠AEF + ∠FEC + ∠C = 360°，即∠A + ∠AEC + ∠C = 360°，故选D。

5.（2024 山东东营垦利一模）小明同学学习时善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握.在学习了相交线与平行线的知识后，他又探索：将直角三角尺按如图所示的方式放置在直尺上，则∠1 +∠2 的度数为 （ ）

A.270°
B.265°
C.260°
D.240°

答案：
A 如图，过点E作EF∥AB，所以∠2 + ∠4 = 180°，因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠1 + ∠3 = 180°，因为∠3 + ∠4 = 90°，所以∠1 + ∠2 = 360° - (∠3 + ∠4)= 270°，故选A。
 

6.（2023 河南信阳固始期末）图 1 是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输.图 2 是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知 AB//CD，CG//EF，∠BAG = 150°，∠AGC = 80°，则∠DEF 的度数为 （ ）

A.110°
B.120°
C.130°
D.140°

答案：
 C 如图，过点F作FM∥CD，因为AB∥CD，所以AB∥CD∥FM，所以∠DEF + ∠EFM = 180°，∠MFA + ∠BAG = 180°，所以∠MFA = 180° - ∠BAG = 180° - 150° = 30°，因为CG∥EF，所以∠EFA = ∠AGC = 80°，所以∠EFM = ∠EFA - ∠MFA = 80° - 30° = 50°，所以∠DEF = 180° - ∠EFM = 180° - 50° = 130°，故选C。

7.（1）如图①，∠CEF = 90°，点 B 在射线 EF 上，AB//CD.若∠ABE = 130°，求∠C 的度数.
（2）如图②，∠CEF = 120°，点 B 在射线 EF 上，AB//CD.猜想∠ABE 与∠C 的数量关系，并说明理由.
（3）如图③，在（2）的条件下，作 GC⊥CE，垂足为 C，反向延长 CD 至 H，若∠GCH =θ，则∠ABE =________（请用含θ的式子表示）.

答案：
 解析 （1）如图①，过E作EK∥AB，则∠ABE + ∠1 = 180°，所以∠1 = 180° - ∠ABE = 50°，因为∠CEF = 90°，所以∠2 = 90° - ∠1 = 40°，因为AB∥CD，EK∥AB，所以EK∥CD，所以∠C = ∠2 = 40°。 （2）∠ABE - ∠C = 60°。 理由：如图②，过E作EK∥AB，则∠ABE + ∠1 = 180°，所以∠1 = 180° - ∠ABE，因为AB∥CD，EK∥AB，所以EK∥CD，所以∠C = ∠2，因为∠CEF = ∠1 + ∠2 = 120°，即180° - ∠ABE + ∠C = 120°，所以∠ABE - ∠C = 180° - 120° = 60°。 （3）150° - θ。 详解：如图③，过E作EK∥AB，则∠ABE + ∠KEB = 180°，因为AB∥CD，EK∥AB，所以EK∥CD，所以∠HCE + ∠KEC = 180°，所以∠ABE + ∠BEC + ∠HCE = 360°，又因为GC⊥CE，∠GCH = θ，∠CEF = 120°，所以∠ABE + 120° + 90° + θ = 360°，所以∠ABE = 150° - θ。