《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1.下列方程组中,是三元一次方程组的是(M7209003) ( )
A.$\begin{cases}3x + 5y + z = 9 \\x + y + m = 3 \\x - 2m - z = 21\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 4 \\y = 2 \\z = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 3 \\y + z = -1 \\z + w = 8\end{cases}$
D.$\begin{cases}a + b = 9 \\2d - ab = 2 \\a - b + d = 0\end{cases}$

答案： B A选项和C选项的方程组中都有四个未知数，D选项的方程组的第二个方程中含未知数的项的最高次数是2，所以A，C，D选项的方程组都不是三元一次方程组。故选B。

2.若$(a - 1)x + 5y^{b + 1} + 2z^{2 - |a|} = 10$是一个关于$x,y,z$的三元一次方程,则$a =$_______,$b =$_______.(M7209003)

答案： 答案 -1；0 解析 由题意得a - 1 ≠ 0，b + 1 = 1，2 - |a| = 1，解得b = 0，a = -1。

3.解三元一次方程组$\begin{cases}x + y + z = 3① \\3x + 2y + z = 10② \\2x - y + z = -1③\end{cases}$,若消掉未知数$z$,则下列变形正确的是(M7209003) ( )
A.①+③,①×2 - ②
B.①+③,③×2 + ②
C.② - ①,② - ③
D.① - ②,①×2 - ③

答案： C

4.(2024浙江杭州拱墅一模)已知方程组$\begin{cases}x + y = 4 \\y + z = 6 \\z + x = 8\end{cases}$,则$x + y + z$的值是 ( )
A.9
B.8
C.7
D.6

答案： A $ \begin{cases} x + y = 4 ①\\ y + z = 6 ②\\ z + x = 8 ③ \end{cases} $ ① + ② + ③得2x + 2y + 2z = 4 + 6 + 8，解得x + y + z = 9，故选A。

5.一题多解(2024四川眉山仁寿期中)下列四组数值中,方程组$\begin{cases}a + b + c = 0 \\2a - b + c = -5 \\3a - b - c = -4\end{cases}$的解为(M7209003) ( )
A.$\begin{cases}a = 0 \\b = 1 \\c = -1\end{cases}$
B.$\begin{cases}a = -1 \\b = 2 \\c = -1\end{cases}$
C.$\begin{cases}a = -1 \\b = 1 \\c = -2\end{cases}$
D.$\begin{cases}a = 1 \\b = -2 \\c = 3\end{cases}$

答案： B 【解法一】$ \begin{cases} a + b + c = 0 ①\\ 2a - b + c = -5 ②\\ 3a - b - c = -4 ③ \end{cases} $ ① + ③，得4a = -4，解得a = -1， ② + ③，得5a - 2b = -9 ④， 把a = -1代入④，得 - 5 - 2b = -9，解得b = 2， 把a = -1，b = 2代入①，得 - 1 + 2 + c = 0，解得c = -1， 故原方程组的解为$ \begin{cases} a = -1\\ b = 2\\ c = -1 \end{cases} $，故选B。 【解法二】将各选项中未知数的值代入方程组检验求解。

6.解方程组$\begin{cases}3x + y = 11① \\4x + 3y + z = 18② \\x + y + z = 5③\end{cases}$时,若用代入消元法,则第一步应把_______化为_______④,将④代入_______中,消去_______,组成二元一次方程组;若用加减消元法,则第一步应算_______,消去__________,与①组成二元一次方程组.(M7209003)

答案： 答案 ①；y = 11 - 3x；②③；y；② - ③；z 解析 方程①中含有两个未知数，且y的系数简单，所以若用代入消元法，则应把方程①变形。方程②与③都含有未知数z，且z的系数简单，所以若用加减消元法，则先消去z，易转化为二元一次方程组。

7.一题多解 解方程组:$\begin{cases}x + y = 27① \\y + z = 33② \\z + x = 30③\end{cases}$.

答案： 解析 【解法一】由① + ② + ③得2x + 2y + 2z = 90，即x + y + z = 45 ④， ④ - ①，得z = 18，④ - ②，得x = 12，④ - ③，得y = 15， 所以原方程组的解为$ \begin{cases} x = 12\\ y = 15\\ z = 18 \end{cases} $ 【解法二】由① + ② - ③得2y = 30，解得y = 15， 由① + ③ - ②得2x = 24，解得x = 12， 由② + ③ - ①得2z = 36，解得z = 18， 所以原方程组的解为$ \begin{cases} x = 12\\ y = 15\\ z = 18 \end{cases} $ 【解法三】由①得x = 27 - y ④， 把④代入③，得z + 27 - y = 30，即z - y = 3 ⑤， 由②与⑤组成方程组，得$ \begin{cases} y + z = 33\\ z - y = 3 \end{cases} $，解得$ \begin{cases} y = 15\\ z = 18 \end{cases} $ 把y = 15代入④，得x = 12， 所以原方程组的解为$ \begin{cases} x = 12\\ y = 15\\ z = 18 \end{cases} $

8.(2024福建泉州南安期中,9,★★☆)解方程组$\begin{cases}3x + z = 6 \\4x - y + 2z = 11 \\5x + 2y - 3z = 4\end{cases}$时,要使解法较为简便,应(M7209003) ( )
A.先消去$x$
B.先消去$y$
C.先消去$z$
D.先消去常数

答案： B 因为第一个方程没有未知数y，所以利用第二个，第三个方程消去y来解方程组比较简单。故选B。

9.(2024贵州贵阳南明一模,12,★★☆)幻方是古老的数字问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等.如图所示的是一个三阶幻方的一部分,则$c$的值为(M7209003) ( )

A.-2
B.0
C.2
D.4

答案： D 根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等列出方程组：$ \begin{cases} e + 10 = b + c ①\\ c + e = b - 2 ② \end{cases} $ ① - ②，得(e + 10) - (c + e) = (b + c) - (b - 2)，解得c = 4。故选D。