《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1.解方程组:
(1)(2023山东济南莱芜期末)$\begin{cases}2x + 3y = 12①\\2x - y = 4②\end{cases}$
(2)(2023福建莆田月考)$\begin{cases}x + y = 5①\\2x + y = 8②\end{cases}$
(3)$\begin{cases}\frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{3} = 1\\4(x - y) - 5(x - y) = 2\end{cases}$

答案： 解析
(1) ① - ②，得 4y = 8，解得 y = 2。 把 y = 2 代入②得 2x - 2 = 4，解得 x = 3。 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$。
(2) ② - ①，得 x = 3。把 x = 3 代入①得 3 + y = 5，解得 y = 2。所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$。
(3) 将方程组整理得$\begin{cases}5x + y = 6 ①\\-x + y = 2 ②\end{cases}$， ① - ②，得 6x = 4，解得 x = $\frac{2}{3}$。 把 x = $\frac{2}{3}$代入②，得 - $\frac{2}{3}$ + y = 2，解得 y = $\frac{8}{3}$， 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{2}{3}\\y = \frac{8}{3}\end{cases}$。

2.解方程组:$\begin{cases}2x - y = 3\\x + y = 6\end{cases}$

答案： 解析$\begin{cases}2x - y = 3 ①\\x + y = 6 ②\end{cases}$， ① + ②，得 3x = 9，解得 x = 3， 把 x = 3 代入②，得 y = 3， 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 3\end{cases}$。

3.解方程组:
(1)$\begin{cases}x + 3y = -1①\\3x - 2y = 8②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x - y = 5①\\2x + 3y = 7②\end{cases}$
(3)$\begin{cases}8x + 9y = 73①\\17x - 3y = 74②\end{cases}$
(4)$\begin{cases}3x + 2y = 1①\\2x + 4y = -2②\end{cases}$
(5)(2024山东泰安岱岳期中)$\begin{cases}3x + 2y = 10①\\5x - y = 21②\end{cases}$
(6)(2024山东泰安岱岳期中)$\begin{cases}5x + 4y = 6①\\2x + 3y = 1②\end{cases}$

答案： 解析
(1) ①×3，得 3x + 9y = -3 ③。 ③ - ②得 11y = -11，解得 y = -1。 将 y = -1 代入①，得 x - 3 = -1，解得 x = 2。 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$。
(2) ①×3，得 9x - 3y = 15 ③。 ③ + ②，得 11x = 22，解得 x = 2。 把 x = 2 代入①，得 3×2 - y = 5，解得 y = 1。 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$。
(3) ②×3，得 51x - 9y = 222 ③。 ① + ③，得 59x = 295，解得 x = 5。 把 x = 5 代入①，得 8×5 + 9y = 73，解得 y = $\frac{11}{3}$。 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 5\\y = \frac{11}{3}\end{cases}$。
(4) ①×2，得 6x + 4y = 2 ③。 ③ - ②，得 4x = 4，解得 x = 1。 把 x = 1 代入①，得 3 + 2y = 1，解得 y = -1。 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$。
(5) ① + ②×2，得 13x = 52，解得 x = 4， 将 x = 4 代入②，得 20 - y = 21，解得 y = -1， 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 4\\y = -1\end{cases}$。
(6) ②×5 - ①×2，得 7y = -7，解得 y = -1， 将 y = -1 代入②，得 2x - 3 = 1，解得 x = 2， 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$。