《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1.(2024山东青岛胶州期中)计算$-a^{2}\cdot a^{3}$的结果是（ ）(M7210001)
A.$a^{5}$
B.$-a^{5}$
C.$-a^{6}$
D.$a^{6}$

答案： B 根据同底数幂的乘法法则可得 -$a^{2}$·$a^{3}$ = -$a^{2 + 3}$ = -$a^{5}$. 故选 B.

2.(2024山东东营垦利期末)已知$2^{x}=5$,则$2^{x+3}$的值是（ ）
A.8
B.15
C.40
D.125

答案： C
∵$2^{x}$ = 5,
∴$2^{x + 3}$ = $2^{x}$·$2^{3}$ = 5×8 = 40. 故选 C.

3.(跨信息技术·文件大小)电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中$1\ GB = 2^{10}\ MB$,$1\ MB = 2^{10}\ KB$,$1\ KB = 2^{10}\ B$.某视频文件的大小约为1 GB,则1 GB等于(M7210001)（ ）
A.$2^{30}\ B$
B.$8^{30}\ B$
C.$8\times10^{10}\ B$
D.$2\times10^{30}\ B$

答案： A 1 GB = $2^{10}$×$2^{10}$×$2^{10}$ B = $2^{30}$ B. 故选 A.

4.(2024江苏苏州中考)计算:$x^{3}\cdot x^{2}=$_________.(M7210001)

答案： 答案 $x^{5}$ 解析 根据同底数幂的乘法法则可得 $x^{3}$·$x^{2}$ = $x^{5}$.

5.(2023江苏盐城建湖期中)若$a + b + c = 1$,则$(-2)^{a - 1}\times(-2)^{3b + 2}\times(-2)^{2a + 3c}$的值为_________.(M7210001)

答案： 答案 16 解析
∵ a + b + c = 1,
∴ (-2)$^{a - 1}$×(-2)$^{3b + 2}$×(-2)$^{2a + 3c}$ = (-2)$^{a - 1 + 3b + 2 + 2a + 3c}$ = (-2)$^{3(a + b + c) + 1}$ = (-2)$^{3×1 + 1}$ = 16.

6.计算:$a^{3}\cdot a\cdot a^{5}+a^{4}\cdot a^{2}\cdot a^{3}$.(M7210001)

答案： 解析 $a^{3}$·a·$a^{5}$ + $a^{4}$·$a^{2}$·$a^{3}$ = $a^{9}$ + $a^{9}$ = 2$a^{9}$.

7.教材变式 计算:(M7210001)
(1)$(-2)^{6}\times(-2)^{7}$. (2)$(\frac{1}{10})^{2}\times(\frac{1}{10})^{5}$.
(3)$m\cdot m^{7}$. (4)$x^{n}\cdot x^{n + 1}$.
(5)$(x - y)^{3}\cdot (x - y)^{4}$.

答案： 解析
(1) (-2)$^{6}$×(-2)$^{7}$ = (-2)$^{6 + 7}$ = (-2)$^{13}$ = -$2^{13}$.
(2) ($\frac{1}{10}$)$^{2}$×($\frac{1}{10}$)$^{5}$ = ($\frac{1}{10}$)$^{2 + 5}$ = ($\frac{1}{10}$)$^{7}$ = $\frac{1}{10^{7}}$.
(3) m·$m^{7}$ = $m^{1 + 7}$ = $m^{8}$.
(4) $x^{n}$·$x^{n + 1}$ = $x^{n + n + 1}$ = $x^{2n + 1}$.
(5) (x - y)$^{3}$·(x - y)$^{4}$ = (x - y)$^{3 + 4}$ = (x - y)$^{7}$.

8.(2023山东泰安泰山月考)
(1)计算:$(-x)^{3}\cdot (-x)^{2}-m^{3}\cdot m^{2}\cdot (-m)^{3}$.
(2)已知$2^{x}=3$,$2^{y}=4$,求$2^{x + y}$的值.

答案： 解析
(1) 原式 = -$x^{3}$·$x^{2}$ - $m^{5}$·(-$m^{3}$) = -$x^{5}$ + $m^{8}$.
(2)
∵$2^{x}$ = 3,$2^{y}$ = 4,
∴$2^{x + y}$ = $2^{x}$·$2^{y}$ = 3×4 = 12.

9.(2024山东泰安泰山期末,8,★☆☆)已知$x + y - 3 = 0$,则$2^{y}\cdot 2^{x}$的值是（ ）
A.6
B.-6
C.$\frac{1}{8}$
D.8

答案： D
∵ x + y - 3 = 0,
∴ x + y = 3,
∴$2^{y}$·$2^{x}$ = $2^{x + y}$ = $2^{3}$ = 8, 故选 D.