《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1.(2024四川雅安中考)下列运算正确的是 ( )
A. $a + 3b = 4ab$
B. $(a^{2})^{3}=a^{5}$
C. $a^{3}\cdot a^{2}=a^{6}$
D. $a^{5}\div a = a^{4}$

答案： D A. $a$与$3b$不是同类项，不能合并；B. $(a^{2})^{3}=a^{6}$；C. $a^{3}\cdot a^{2}=a^{5}$；D. $a^{5}\div a = a^{4}$。 故选 D。

2.(2024江苏盐城大丰期中)计算: $-x^{5}\div(-x)^{2}=$ ________.

答案： 答案：$-x^{3}$
解析：$-x^{5}\div(-x)^{2}=-x^{5}\div x^{2}=-x^{3}$，故答案为$-x^{3}$。

3.计算:(M7210001)
(1) $a^{5}\div a=$ ________. (2) $y^{16}\div$ ________ $=y^{11}$.
(3) $(x - y)^{9}\div(x - y)^{6}=$ ________.

答案： 答案：
(1)$a^{4}$
(2)$y^{5}$
(3)$(x - y)^{3}$
解析：
(1)$a^{5}\div a=a^{5 - 1}=a^{4}$。
(2)$y^{16}\div y^{11}=y^{16 - 11}=y^{5}$。
(3)$(x - y)^{9}\div(x - y)^{6}=(x - y)^{9 - 6}=(x - y)^{3}$。

4.新独家原创 已知 $3^{a}=50,3^{b}=6,3^{c}=10,3^{d}=3$,任意写出一个包含 $a,b,c,d$ 的等式: ________.

答案： 答案：$a + b-2c = d$（答案不唯一）解析：因为$3^{a}\cdot3^{b}\div3^{2c}=3 = 3^{d}$，所以$a + b-2c = d$（答案不唯一）。

5.(2022河北中考,1,★☆☆)计算 $a^{3}\div a$ 得 $a^{?}$,则“?”是 ( )(M7210001)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C\n根据同底数幂的除法法则可得$a^{3}\div a=a^{2}$，\n$\therefore$“?”$ = 2$，故选 C。

6.(2023四川南充中考,9,★★☆)关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases}3x + y = 2m - 1\\x - y = n\end{cases}$ 的解满足 $x + y = 1$,则 $4^{m}\div2^{n}$ 的值是(M7210001) ( )
A.1
B.2
C.4
D.8

答案： D
$\begin{cases}3x + y = 2m-1①\\x - y = n②\end{cases}$① - ②，得$2x + 2y = 2m - n-1$，$\therefore x + y=\frac{2m - n-1}{2}$，$\because x + y = 1$，$\therefore\frac{2m - n-1}{2}=1$，$\therefore 2m - n = 3$，$\therefore 4^{m}\div2^{n}=2^{2m}\div2^{n}=2^{2m - n}=2^{3}=8$。 故选 D。

7.[推理能力]阅读材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪,瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若 $a^{x}=N(a＞0,且a\neq1)$,则 $x$ 叫作以 $a$ 为底 $N$ 的对数,记作 $x = \log_{a}N$.比如指数式 $2^{4}=16$ 可以转化为 $4 = \log_{2}16$,对数式 $2 = \log_{5}25$ 可以转化为 $5^{2}=25$.
我们根据对数的定义可以得到对数的一个性质: $\log_{a}(M\cdot N)=\log_{a}M+\log_{a}N(a＞0,a\neq1,M＞0,N＞0)$.
解决以下问题:
(1)将指数式 $4^{3}=64$ 转化为对数式: ________.
(2)试说明 $\log_{a}\frac{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N(a＞0,a\neq1,M＞0,N＞0)$.
(3)计算: $\log_{3}2+\log_{3}6-\log_{3}4=$ ________.

答案： 解析：
(1)$3=\log_{4}64$。
(2)设$\log_{a}M = m$，$\log_{a}N = n$，则$M = a^{m}$，$N = a^{n}$，所以$\frac{M}{N}=\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m - n}$，由对数的定义得$m - n=\log_{a}\frac{M}{N}$，又因为$m - n=\log_{a}M-\log_{a}N$，所以$\log_{a}\frac{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N(a\gt0,a\neq1,M\gt0,N\gt0)$。
(3)$\log_{3}2+\log_{3}6-\log_{3}4=\log_{3}(2\times6\div4)=\log_{3}3 = 1$。故答案为 1。

例题 已知 $x^{m}=12,x^{n}=4$,则 $x^{m - n}$ 的值为 ( )
A.3
B.8
C.16
D.48

答案： A $\because x^{m}=12$，$x^{n}=4$，\n$\therefore x^{m - n}=\frac{x^{m}}{x^{n}}=\frac{12}{4}=3$。故选 A。

1.[同底数幂除法、同底数幂乘法与幂的乘方的组合]若 $4^{m}=18,8^{n}=9$,则 $2^{2m - 3n + 1}$ 的值为 ( )
A.11
B.3
C.4
D.164

答案： C$\because 4^{m}=18$，$8^{n}=9$，$\therefore 4^{m}=2^{2m}=18$，$8^{n}=2^{3n}=9$，$\therefore 2^{2m - 3n + 1}=2^{2m}\div2^{3n}\times2=18\div9\times2 = 4$。 故选 C。

2.[同底数幂除法与幂的乘方的组合]已知 $x^{a}=3,x^{b}=5$,则 $x^{3a - 2b}=$ ( )
A.52
B. $\frac{27}{25}$
C. $\frac{9}{10}$
D. $\frac{3}{5}$

答案： B$\because x^{a}=3$，$x^{b}=5$，$\therefore x^{3a - 2b}=(x^{a})^{3}\div(x^{b})^{2}$$=3^{3}\div5^{2}=\frac{27}{25}$。故选 B。

3.[同底数幂除法与幂的乘方的组合]若 $x^{m}=4,x^{n}=6$,则 $x^{3m - n}$ 的值为 ________.

答案： 答案：$\frac{32}{3}$解析：$x^{3m - n}=x^{3m}\div x^{n}=4^{3}\div6=\frac{64}{6}=\frac{32}{3}$。