《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

9.（2023山东临沂中考，5，★☆☆）在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是 （ ）
A. 相交
B. 相交且垂直
C. 平行
D. 不能确定

答案： C：因为 l⊥m，n⊥m，所以 l//n（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）。故选 C。

10.（2023天津滨海新区期末，5，★☆☆）下列图形中，由∠1 = ∠2，能得到AB//CD的是 （ ）

答案： D：A.由∠1 = ∠2，不能得到 AB//CD；B.因为∠1 = ∠2，所以 AC//BD，不能得到 AB//CD；C.由∠1 = ∠2，不能得到 AB//CD；D.因为∠1 = ∠2，所以 AB//CD，符合题意。

11.（2023江苏苏州中考，3，★☆☆）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是(M7208004) （ ）

A. 连接AB，则AB//PQ
B. 连接BC，则BC//PQ
C. 连接BD，则BD⊥PQ
D. 连接AD，则AD⊥PQ

答案： B：连接 AB，将线段 AB 向上平移 3 个单位，此时点 A 与点 P 重合，点 B 不在直线 PQ 上，所以 AB 与 PQ 不平行，选项 A 错误。连接 BC，将线段 BC 向上平移 4 个单位，再向右平移 1 个单位，此时点 B 与点 P 重合，点 C 在直线 PQ 上，所以 BC//PQ，选项 B 正确。连接 DB、DA，并延长，均与直线 PQ 相交，根据垂直的意义知，BD、AD 与 PQ 均不垂直，选项 C、D 错误。故选 B。

12.（2024辽宁丹东东港期末，8，★☆☆）如图，下列条件：①∠1 = ∠3，②∠2 = ∠3，③∠4 = ∠5，④∠2 + ∠4 = 180°中，能判定直线l₁//l₂的有 （ ）

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C：因为∠1 = ∠3，所以 l₁//l₂（内错角相等，两直线平行）；根据∠2 = ∠3，不能判定直线 l₁//l₂；因为∠4 = ∠5，所以 l₁//l₂（同位角相等，两直线平行）；因为∠2 + ∠4 = 180°，所以 l₁//l₂（同旁内角互补，两直线平行）。综上，能判定直线 l₁//l₂ 的条件有 3 个。故选 C。

13.（2024广西防城港期末，24，★★☆）如图，EF⊥FG，垂足为F，且点F在直线CD上，FE与直线AB相交于点H，∠1 + ∠2 = 90°. 求证：AB//CD.（请完成下面的证明过程）
证明：∵ EF⊥FG（已知），
∴ ∠EFG = ______°（垂直的定义），
即∠EFD + ______ = 90°.
又∵ ∠1 + ∠2 = 90°（已知），
∴ ∠EFD = ______（______________），
∴ AB//CD（______________）. (M7208004)

答案： 答案：90；∠2；∠1；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行

14.（2024陕西西安新城月考，20，★★☆）如图，三角形ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，H、G为边BC上两点，连接EH、DG，DG与EH交于点F，已知∠1 + ∠2 = 180°，试说明：AB//EH. (M7208004)

答案： 证明：因为∠1 + ∠2 = 180°，∠1 = ∠3，所以∠3 + ∠2 = 180°，所以 AB//EH（同旁内角互补，两直线平行）。