《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

19. (2023湖南张家界中考,17,★★☆)为拓宽学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座(不含司机)客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座(不含司机)客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满. 现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示:

(1)参加此次研学活动的师生人数是多少? 原计划租用多少辆45座(不含司机)客车?
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算?

答案： 解析
(1)设参加此次研学活动的师生人数是x，原计划租用y辆45座(不含司机)客车。 根据题意，得$\begin{cases}45y + 15 = x\\60(y - 3) = x\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 600\\y = 13\end{cases}$。 答：参加此次研学活动的师生人数是600，原计划租用13辆45座(不含司机)客车。
(2)租45座(不含司机)客车：$600÷45 = 13\cdots\cdots15$，所以需租14辆，租金为$200×14 = 2800$(元)。 租60座(不含司机)客车：$600÷60 = 10$(辆)，所以需租10辆，租金为$300×10 = 3000$(元)。
∵$2800 ＜ 3000$，
∴租用14辆45座(不含司机)客车合算。

20. 模型观念 (2024浙江宁波期中)某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表:

(1)采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断被污渍盖住的地方的金额是________元.
(2)若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1 750元.
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元.
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1 200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡总箱数的$\frac{1}{4}$，则此次按原价采购的咖啡有________箱. (直接写出答案)

答案： 解析 设一箱牛奶x元，一箱咖啡y元。
(1)由题意得$20x + 10y = 1100$，
∴$30x + 15y = 1.5(20x + 10y) = 1.5×1100 = 1650$。故答案为1650。
@@②由题意得$\begin{cases}20x + 10y = 1100\\25x + 20y = 1750\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 30\\y = 50\end{cases}$。 答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元。 ②6. 详解：设牛奶与咖啡的总箱数为a，则打折的牛奶箱数为$\frac{1}{4}a$，根据题意可知打折牛奶每箱的价格为$30×0.6 = 18$(元)，打折咖啡每箱的价格为$50×0.6 = 30$(元)， 即打折咖啡每箱的价格与每箱牛奶原价相同， 设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有$(\frac{3}{4}a - b)$箱， 由题意得$18×\frac{1}{4}a + 30×(\frac{3}{4}a - b) + 50b = 1200$， 整理得$27a + 20b = 1200$，
∵a、b均为正整数，
∴$\begin{cases}a = 20\\b = 33\end{cases}$或$\begin{cases}a = 40\\b = 6\end{cases}$，
∵$a ＞ b$，
∴$a = 40$，$b = 6$， 即此次按原价采购的咖啡有6箱。