《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1. 甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，那么甲跑5秒就追上乙，如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米、y米，下列方程组正确的是(M7209002) ( )
A. $\begin{cases}5x + 10 = 5y \\ 4x - 4y = 2\end{cases}$
B. $\begin{cases}5x = 5y + 10 \\ 4x - 2 = 4y\end{cases}$
C. $\begin{cases}5x - 5y = 10 \\ 4(x - y) = 2y\end{cases}$
D. $\begin{cases}5(x - y) = 10 \\ 4(x - 2y) = 2x\end{cases}$

答案： C 本题的等量关系：
(1)如果让乙先跑10米，那么甲跑5秒就追上乙；
(2)如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙。 可列方程组为$\begin{cases}5x - 5y = 10\\4(x - y) = 2y\end{cases}$，故选C。

2. 教材变式 (2024四川绵阳游仙三模)2023年成都大运会上，努力拼搏的不只有运动员们，在赛场外，到处都能看到志愿者们忙碌的身影，大批大学生报名参与志愿服务工作，某大学计划组织本校学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位. 设计划调配30座客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，则下列方程组正确的是 ( )
A. $\begin{cases}30x = y + 5 \\ 25(x + 3) = y - 5\end{cases}$
B. $\begin{cases}30x = y - 5 \\ 25(x + 3) = y + 5\end{cases}$
C. $\begin{cases}30x = y \\ 25(x + 3) = y + 5\end{cases}$
D. $\begin{cases}30x = y - 5 \\ 25(x + 3) = y - 5\end{cases}$

答案： B
∵调配30座(不含司机)客车x辆，有5人没有座位，
∴$30x = y - 5$。
∵调配25座(不含司机)客车$(x + 3)$辆，空出5个座位，
∴$25(x + 3) = y + 5$。
∴可列方程组为$\begin{cases}30x = y - 5\\25(x + 3) = y + 5\end{cases}$，故选B。

3. (2023山东潍坊潍城期中)为了节能减排，某公交公司计划购买甲、乙两种型号的新能源公交车，若购买甲型公交车1辆，乙型公交车2辆，共需260万元；若购买甲型公交车2辆，乙型公交车1辆，共需280万元. 设适当的未知量可列出方程组$\begin{cases}x + 2y = 260 \\ 2x + y = 280\end{cases}$. 对该方程组进行变形可得到方程$x - y = 20$，对“$x - y = 20$”的意义说法正确的是 ( )
A. 甲型公交车比乙型公交车多购买20辆
B. 甲型公交车比乙型公交车每辆贵20万元
C. 甲型公交车比乙型公交车少购买20辆
D. 甲型公交车比乙型公交车每辆便宜20万元

答案： B
∵购买甲型公交车1辆，乙型公交车2辆，共需260万元，购买甲型公交车2辆，乙型公交车1辆，共需280万元，且所列方程组为$\begin{cases}x + 2y = 260\\2x + y = 280\end{cases}$，
∴x表示每辆甲型公交车的价格，y表示每辆乙型公交车的价格，
∴“$x - y = 20$”的意义为甲型公交车比乙型公交车每辆贵20万元。故选B。

4. 如图，在长方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，将三角形ABE沿AE翻折得到三角形AB'E，AB'与CD交于点F，B'E与CD交于点G，若∠DAF比∠BAE大30°，设∠DAF = x°，∠BAE = y°，则根据题意所列方程组正确的是 ( )

A. $\begin{cases}x - y = 30 \\ x + y = 90\end{cases}$
B. $\begin{cases}x - y = 30 \\ 2x + y = 90\end{cases}$
C. $\begin{cases}x - y = 30 \\ x + 2y = 90\end{cases}$
D. $\begin{cases}x - y = 30 \\ x + 3y = 90\end{cases}$

答案： C
∵$∠DAF$比$∠BAE$大$30^{\circ}$，
∴$x - y = 30$①，
∵将三角形ABE沿AE翻折得到三角形$AB'E$，
∴$∠B'AE = ∠BAE = y^{\circ}$，
∵四边形ABCD是长方形，
∴$∠DAB = 90^{\circ}$，
∵$∠DAB = ∠DAF + ∠B'AE + ∠BAE$，
∴$x + 2y = 90$②。 ①与②联立成方程组为$\begin{cases}x - y = 30\\x + 2y = 90\end{cases}$，故选C。

5. (2023四川巴中中考)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面. 已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为 ( )
A. 6
B. 8
C. 12
D. 16

答案： C 设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面。 由题意得$\begin{cases}x + y = 14\\2×2x = 3y\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 6\\y = 8\end{cases}$，
∴用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则做出侧面的数量为12个，底面的数量为24个，
∴这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12。故选C。

6. (2024湖南邵阳新宁月考)一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，十位数字与个位数字互换后，所得的新两位数比原来的两位数小18，则原来的两位数是________.(M7209002)

答案： 答案 53 解析 设原来的两位数的个位数字是x，十位数字是y， 根据题意得$\begin{cases}x + y = 8\\10y + x - (10x + y) = 18\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3\\y = 5\end{cases}$， 则原来的两位数是53。

7. 北京时间2023年7月5日，欧足联官方宣布，2024欧洲杯吉祥物名称的投票结果产生，最终“阿尔巴特”更受球迷青睐，成了吉祥物的名字. 某欧洲杯纪念品专卖店计划同时购进大、小两种“阿尔巴特”毛绒玩具，据了解，8只大“阿尔巴特”和10只小“阿尔巴特”的进价共计1 000元，10只大“阿尔巴特”和20只小“阿尔巴特”的进价共计1 550元，则一只大“阿尔巴特”的进价为________元，一只小“阿尔巴特”的进价为________元.

答案： 答案 75；40 解析 设一只大“阿尔巴特”的进价为x元，一只小“阿尔巴特”的进价为y元， 依题意得$\begin{cases}8x + 10y = 1000\\10x + 20y = 1550\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 75\\y = 40\end{cases}$。
∴一只大“阿尔巴特”的进价为75元，一只小“阿尔巴特”的进价为40元。