《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

17. (2023湖南长沙宁乡期中)(6分)填空，完成下面的证明过程.
已知：如图，$\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$，$\angle 3 = \angle B$，求证：$\angle ACB = \angle 4$.
证明：$\because \angle 1 + \angle DFE = 180^{\circ}$(__________)，
$\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$(已知)，
$\therefore \angle 2 = \angle DFE$(________________)，
$\therefore AB// EF$(________________)，
$\therefore \angle 3 = \angle$_______(__________).
$\because \angle 3 = \angle B$(已知)，
$\therefore \angle B = \angle$_______，
$\therefore DE// BC$(________________)，
$\therefore \angle ACB = \angle 4$(________________).

答案： 证明
∵ ∠1 + ∠DFE = 180°（邻补角的性质），∠1 + ∠2 = 180°（已知），
∴ ∠2 = ∠DFE（同角的补角相等），
∴ AB//EF（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠3 = ∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵ ∠3 = ∠B（已知），
∴ ∠B = ∠ADE，
∴ DE//BC（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠ACB = ∠4（两直线平行，同位角相等）。

18. (8分)如图，直线$CD$与直线$AB$相交于点$C$.
(1)根据下列语句画图：
①过点$P$作$PQ// CD$，交$AB$于点$Q$.
②过点$P$作$PR\perp CD$，垂足为$R$.
(2)若$\angle DCB = 120^{\circ}$，猜想$\angle PQC$的度数，并说明理由.

答案：
解析 （1）①②如图所示。 （2）∠PQC = 60°。理由： 因为PQ//CD，所以∠DCB + ∠PQC = 180°， 因为∠DCB = 120°， 所以∠PQC = 180° - ∠DCB = 180° - 120° = 60°。

19. (2024山东淄博沂源一模)(8分)已知$BE\perp AC$于点$E$，$FG\perp AC$于点$G$，$\angle 1 = \angle 2$，请判断$\angle ADE$与$\angle ABC$的大小关系，并说明理由.

答案： 解析 ∠ADE = ∠ABC。理由：
∵ BE⊥AC，FG⊥AC，
∴ BE//FG，
∴ ∠2 = ∠3，
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 = ∠3，
∴ DE//BC，
∴ ∠ADE = ∠ABC。

20. (2024山东泰安泰山期中)(8分)如图所示，已知$BE\perp MN$，垂足为$B$，$DF\perp MN$，垂足为$D$，$\angle 1 = \angle 2$. 试说明直线$AB$与$CD$平行.

答案： 证明
∵ BE⊥MN，DF⊥MN（已知），
∴ ∠MBE = 90°，∠MDF = 90°（垂直的定义）， 即∠ABM + ∠1 = 90°，∠CDM + ∠2 = 90°， 又
∵ ∠1 = ∠2（已知），
∴ ∠ABM = ∠CDM（等角的余角相等），
∴ AB//CD（同位角相等，两直线平行）。