《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

8.（2024 山东济南章丘期末）如图所示，直线 a//b，∠2 = 31°，∠A = 28°，则∠1 = （ ）

A.61°
B.60°
C.59°
D.58°

答案：  C 因为∠2 = 31°，∠A = 28°，所以∠ABD = 180° - 31° - 28° = 121°，所以∠DBC = 180° - 121° = 59°，因为a∥b，所以∠1 = ∠DBC，所以∠1 = 59°，故选C。

9.如图，AB//DE，∠ABC = 80°，∠CDE = 140°，则∠BCD 的度数为 （ ）

A.30°
B.40°
C.60°
D.80°

答案：
B 反向延长DE交BC于M，如图，因为AB∥DE，所以∠BMD = ∠ABC = 80°，所以∠CMD = 180° - ∠BMD = 100°。因为∠CDE = 140°，所以∠CDM = 40°，所以∠BCD = 180° - ∠CMD - ∠CDM = 180° - 100° - 40° = 40°，故选B。 

10.如图，BC//DE，若∠A = 25°，∠E = 60°，则∠C 等于_______.

答案：  答案 35° 解析 因为BC∥DE，所以∠CBE = ∠E = 60°，所以∠CBA = 180° - 60° = 120°，所以∠C = 180° - ∠CBA - ∠A = 180° - 120° - 25° = 35°。

11.（2023 山东德州临邑二模）如图，直线 AB//CD，∠A = 68°，∠C = 40°，则∠E 等于_______.

答案：  答案 28° 解析 设AE与CD交于点F，因为AB∥CD，∠A = 68°，所以∠DFE = ∠A = 68°，所以∠EFC = 180° - 68° = 112°，所以∠E = 180° - ∠EFC - ∠C = 28°。 

12.[新考向·阅读理解试题]【信息阅读】
材料信息：
如图①，AB//DE，点 C 是直线 AB，DE 外任意一点，连接 BC，DC.
方法信息：
如图②，在“材料信息”的条件下，∠B = 55°，∠D = 35°，求∠BCD 的度数.
解：过点 C 作 CF//AB.∴ ∠BCF = ∠B = 55°.
∵ AB//DE，∴ CF//DE.∴ ∠DCF = ∠D = 35°.
∴ ∠BCD = 55° - 35° = 20°.
【问题解决】
（1）通过【信息阅读】，在“材料信息”的条件下，猜想：图①中，∠B，∠D，∠BCD 之间有怎样的等量关系？请直接写出结论：________________.
（2）如图③，在“材料信息”的条件下，改变点 C 的位置，∠B，∠D，∠BCD 之间的等量关系改变改变？若不改变，请写出理由；若改变，请写出新的等量关系及理由.

答案：
（1）∠BCD = ∠B - ∠D. **详解**：如图 1，过 C 作 CF//ED，
∵ AB//ED，
∴ AB//CF//ED，
∴ ∠B = ∠BCF，∠D = ∠DCF，
∵ ∠BCD = ∠BCF - ∠DCF，
∴ ∠BCD = ∠B - ∠D.

（2）改变了. 新的等量关系为 ∠BCD = ∠D - ∠B. 理由：如图 2，过点 C 作 CF//AB，
∴ ∠BCF = ∠B，
∵ AB//DE，
∴ CF//DE.
∴ ∠DCF = ∠D，
∵ ∠BCD = ∠DCF - ∠BCF，
∴ ∠BCD = ∠D - ∠B.