《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1.(2024四川遂宁中考)下列运算结果正确的是 ( )(M7210003)
A.3a - 2a = 1
B.$a^{2}·a^{3}=a^{6}$
C.$(-a)^{4}=-a^{4}$
D.$(a + 3)(a - 3)=a^{2}-9$

答案： D：$3a - 2a = a$，故 A 选项错误；$a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$，故 B 选项错误；$(-a)^{4} = a^{4}$，故 C 选项错误；$(a + 3)(a - 3) = a^{2} - 9$，故 D 选项正确。故选 D。

2.下列式子能用平方差公式计算的有 ( )
$①(x - \frac{1}{2}y)(x + \frac{1}{2}y);②(3a - bc)(-bc - 3a);$
③(3 - x + y)(3 + x + y);④(100 + 1)×(100 - 1).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D：①②③④都能用平方差公式计算。

3.下列运算中,正确的是 ( )
A.$(a + 3)(a - 3)=a^{2}-3$
B.$(3b + 2)(3b - 2)=3b^{2}-4$
C.$(3m - 2n)(-2n - 3m)=4n^{2}-9m^{2}$
D.$4x^{2}-(2x - 3y)(2x + 3y)=-9y^{2}$

答案： C：$(a + 3)(a - 3) = a^{2} - 9$，故 A 选项错误；$(3b + 2)(3b - 2) = 9b^{2} - 4$，故 B 选项错误；$(3m - 2n)( - 2n - 3m) = ( - 2n + 3m)( - 2n - 3m) = (-2n)^{2} - (3m)^{2} = 4n^{2} - 9m^{2}$，故 C 选项正确；$4x^{2} - (2x - 3y)(2x + 3y) = 4x^{2} - (4x^{2} - 9y^{2}) = 4x^{2} - 4x^{2} + 9y^{2} = 9y^{2}$，故 D 选项错误。故选 C。

4.若$(-mx - 3y)(mx - 3y)=-49x^{2}+9y^{2}$,则m的值为(M7210003) ( )
A.7
B.-7
C.±7
D.以上都不对

答案： C：因为$(-mx - 3y)(mx - 3y) = (-3y - mx)(-3y + mx) = (-3y)^{2} - (mx)^{2} = 9y^{2} - m^{2}x^{2} = - 49x^{2} + 9y^{2}$，所以$-m^{2} = - 49$，解得$m = \pm7$，故选 C。

5.从前,古希腊的一位庄园主把一块边长为a米(a＞6)的正方形土地租给某租户,第二年,他对该租户说:“我把这块地的一边增加6米,其邻边减少6米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得该租户的租地面积(M7210003) ( )
A.没有变化
B.变大了
C.变小了
D.无法确定

答案： C：由题意知，长方形土地的长为$(a + 6)$米，宽为$(a - 6)$米，所以长方形土地的面积为$(a + 6)(a - 6) = (a^{2} - 36)$平方米，原正方形土地的面积为$a^{2}$平方米，因为$a^{2} - 36 ＜ a^{2}$，所以长方形土地的面积比原正方形土地的面积小，故选 C。

6.新独家原创 聪聪发现了一种比较大小的方法:36×28______37×27,36×28=(32 + 4)×(32 - 4)=$32^{2}$-16,37×27=(32 + 5)×(32 - 5)=$32^{2}$-25,所以36×28＞37×27.请用这种方法快速比较大小:99×101______98×102;1 240×1 276______1 259×1 257.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： 答案：$＞$；$＜$ 解析：因为$99×101 = (100 - 1)×(100 + 1) = 100^{2} - 1$，$98×102 = (100 - 2)×(100 + 2) = 100^{2} - 4$，且$100^{2} - 1 ＞ 100^{2} - 4$，所以$99×101 ＞ 98×102$，因为$1240×1276 = (1258 - 18)×(1258 + 18) = 1258^{2} - 18^{2}$，$1259×1257 = (1258 + 1)×(1258 - 1) = 1258^{2} - 1$，所以$1240×1276 ＜ 1259×1257$。

7.教材变式 利用平方差公式计算:(M7210003)
(1)100.5×99.5. (2)$2 024^{2}$-2 025×2 023.

答案： 解析：
(1)$100.5×99.5 = (100 + 0.5)×(100 - 0.5) = 100^{2} - 0.5^{2} = 10000 - 0.25 = 9999.75$。
(2)$2024^{2} - 2025×2023 = 2024^{2} - (2024 + 1)×(2024 - 1) = 2024^{2} - (2024^{2} - 1) = 2024^{2} - 2024^{2} + 1 = 1$。

8.计算:(M7210003)
(1)(x - 2)($x^{2}$+4)(x + 2). (2)(x + y - 1)(x - y + 1).

答案： 解析：
(1)原式$=(x - 2)(x + 2)(x^{2} + 4) = (x^{2} - 4)(x^{2} + 4) = x^{4} - 16$。
(2)原式$=[x + (y - 1)][x - (y - 1)] = x^{2} - (y - 1)^{2} = x^{2} - (y^{2} - 2y + 1) = x^{2} - y^{2} + 2y - 1$。

9.整体思想 (2024山东德州陵城期末,11,★☆☆)若$(a^{2}+b^{2}+1)(a^{2}+b^{2}-1)$=35,则$a^{2}+b^{2}$=(M7210003)( )
A.3
B.6
C.±3
D.±6

答案： B：$\because (a^{2} + b^{2} + 1)(a^{2} + b^{2} - 1) = 35$，$\therefore [(a^{2} + b^{2}) + 1][(a^{2} + b^{2}) - 1] = 35$，$(a^{2} + b^{2})^{2} - 1 = 35$，$(a^{2} + b^{2})^{2} = 36$，$\therefore a^{2} + b^{2} = 6$（负值已舍），故选 B。

10.(2024山东济南长清期中,18,★☆☆)计算:(2x + y)·(2x - y)-y(x - y).(M7210003)

答案： 解析：原式$= 4x^{2} - y^{2} - xy + y^{2} = 4x^{2} - xy$。

11.运算能力 (2023山东威海环翠期中)张老师出了一道题:计算102×98.嘉嘉和琪琪分别将自己的计算过程交给张老师,上传结果如下:
|嘉嘉|琪琪|
|----|----|
|102×98=(100 + 2)×98=100×98+2×98=9 800+196=9 996|102×98=(100 + 2)×(100 - 2)=$100^{2}-2^{2}$=10 000-4=9 996|
张老师经过批改,认为两名学生的做法都正确,并表扬琪琪同学的方法更简便.请根据材料进行计算.(M7210003)
(1)91×89.
(2)$3×(2^{2}+1)×(2^{4}+1)×…×(2^{64}+1)$.

答案： 解析：
(1)$91×89 = (90 + 1)×(90 - 1) = 90^{2} - 1^{2} = 8100 - 1 = 8099$。
(2)$3×(2^{2} + 1)×(2^{4} + 1)×\cdots×(2^{64} + 1) = (2^{2} - 1)×(2^{2} + 1)×(2^{4} + 1)×\cdots×(2^{64} + 1) = (2^{4} - 1)×(2^{4} + 1)×\cdots×(2^{64} + 1) = (2^{64} - 1)×(2^{64} + 1) = 2^{128} - 1$。