《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

10. 已知关于 $ x $ 的代数式 $ mx + n $,当 $ x $ 分别取 $ -2 $,$ -1 $,0,1 时,对应的代数式的值如下表：
| $ x $ | $ -2 $ | $ -1 $ | 0 | 1 |
| $ mx + n $ | 3 | 2 | 1 | 0 |

根据上表,关于 $ x $ 的方程 $ mx + n = -2 (m \neq 0) $ 的解是______.

答案： x=3

11. 若 $ (m - 1)x^{|m|} + 5 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程.
(1)求 $ m $ 的值；
(2)写出这个方程；
(3)判断 $ x = 1 $,$ x = 2.5 $,$ x = 3 $ 是否是方程的解.

答案：
(1)m=-1.
(2)-2x+5=0.
(3)x=2.5是方程的解,x=1,x=3不是方程的解.

12. 若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ (k - 1)x = 4 $ 的解是整数,求符合条件的所有整数 $ k $ 的值的和.

答案：
∵关于x的一元一次方程(k-1)x=4的解是整数,
∴k-1的值为-4,-2,-1,1,2,4,
∴k的值为-3,-1,0,2,3,5,
∴符合条件的所有整数k的值的和是(-3)+(-1)+0+2+3 +5=6.

1. 已知 $ x = y $,根据等式的性质,下列变形不正确的是( )

A.$ x + 2 = y + 2 $
B.$ 3x = 3y $
C.$ 5 - x = y - 5 $
D.$ -\frac{x}{3} = -\frac{y}{3} $

答案： C

2. 下列等式变形正确的是( )

A.若 $ 3x + 2 = 0 $,则 $ x = \frac{2}{3} $
B.若 $ -\frac{1}{2}y = -1 $,则 $ y = 2 $
C.若 $ ax = ay $,则 $ x = y $
D.若 $ x = y $,则 $ x - 3 = 3 - y $

答案： B

3. 下列运用等式的性质进行的变形中,不正确的是( )

A.如果 $ a = b $,那么 $ a - c = b - c $
B.如果 $ a - c = b - c $,那么 $ a = b $
C.如果 $ ac^{2} = bc^{2} $,那么 $ a = b $
D.如果 $ a(c^{2} + 1) = b(c^{2} + 1) $,那么 $ a = b $

答案： C