《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

7. 若 $ | x + 3 | + \left( y - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } = 0 $,则式子$ 4 x + ( 3 x - 5 y ) - 2 \left( 7 x - \frac { 3 } { 2 } y \right) $的值是( )

A.-22
B.-20
C.20
D.22

答案： C

8. 有理数 $ a, b, c $ 在数轴上的位置如图所示,则化简$ | a + b | - | c - b | $的结果是( )


A.$ a + c $
B.$ c - a $
C.$ - c - a $
D.$ a + 2 b - c $

答案： C

9. 当 $ 1 \leqslant m ＜ 3 $ 时,化简：$ | m - 1 | - | m - 3 | = $______.

答案： $2m-4$

10. 一个三位数,个位上的数字是 $ a $,十位上的数字是 $ b $,百位上的数字是 $ c $,把该三位数的个位数字、百位数字对调位置,则对调后的三位数与原三位数的差是______.

答案： $99a-99c$

11. 先化简,再求值：
(1)$ 3 x ^ { 2 } - 3 \left( \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 2 x + 1 \right) + 4 $,其中 $ x = 2 $；
(2)$ - 2 ( a b - 3 a ^ { 2 } ) - [ 2 b ^ { 2 } - ( 5 a b + a ^ { 2 } ) + 2 a b ] $,其中 $ a = 4 $,$ b = \frac { 1 } { 2 } $.

答案：
(1)原式$=2x^{2}+6x+1$.当$x=2$时,原式$=21$.
(2)原式$=7a^{2}+ab-2b^{2}$.当$a=4,b=\frac {1}{2}$时,原式$=113\frac {1}{2}$.

12. 有这样一道题：计算 $ ( 2 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } y - 2 x y ^ { 2 } ) - ( x ^ { 3 } - 2 x y ^ { 2 } + y ^ { 3 } ) + ( - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } y - y ^ { 3 } ) $的值,其中 $ x = 2 $,$ y = - 1 $.甲同学把 $ x = 2 $ 误抄成 $ x = - 2 $,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.

答案： 原式$=-2y^{3}$.
∵化简的结果中不含x,
∴原式的值与x的取值无关.当$y=-1$时,原式$=-2×(-1)^{3}=2.$

13. 如图,大、小两个正方形的边长分别为 $ a, b $.
(1)用含 $ a, b $ 的式子表示图中阴影部分的面积；
(2)若 $ a = 6 $,$ b = 4 $,求图中阴影部分的面积.

答案：
(1)$\frac {1}{2}a^{2}+\frac {1}{2}b^{2}-\frac {1}{2}ab$;
(2)14.