《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

5. 当式子$(x - 3)^{2}+8$取得最小值时,式子$x + 4$的值是______。

答案： 7

6. 计算：
(1)$(-5)^{2}$；
(2)$(-4)^{3}$；
(3)$(-\frac{3}{4})^{3}$；
(4)$(\frac{1}{5})^{3}$；
(5)$(-1)^{108}$；
(6)$-(-\frac{1}{2})^{5}$。

答案：
(1)25；
(2)-64；
(3)$-\frac{27}{64}$；
(4)$\frac{1}{125}$；
(5)1；
(6)$\frac{1}{32}$.

7. 已知$\vert x\vert = 1$,$y^{2}= 4$,且$x ＞ y$,则$x + y$的值为( )

A.$\pm 3$
B.$\pm 5$
C.+1或+3
D.-1或-3

答案： D

8. 有下列各式：①$-(-2)$；②$-\vert -2\vert$；③$-2^{2}$；④$-(-2)^{2}$。其中计算结果为负数的有( )

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： B

9. 如果定义$a★b = a^{2}-b$,那么$(0★1)★2024$的值是______。

答案： -2023

10. (1)根据已知条件填空：
①已知$(-1.2)^{2}= 1.44$,那么$(-120)^{2}= $______,$(-0.012)^{2}= $______；
②已知$(-3)^{3}= -27$,那么$(-30)^{3}= $______,$(-0.3)^{3}= $______；
(2)观察上述计算结果,我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位,它的二次幂的小数点向左(右)移动______位；
②当底数的小数点向左(右)每移动一位,它的三次幂的小数点向左(右)移动______位。

答案：
(1)①14 400 0.000 144 ②-27 000 -0.027
(2)①两 ②三

11. 当把一张纸对折1次时,就得到2层；当对折2次时,就得到4层……依次对折下去。
(1)你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？
(2)当对折6次时,层数是多少？
(3)如果每张纸的厚度是0.1mm,求对折10次时总的厚度。

答案：
(1)当折纸次数为n时，层数为$2^{n}$；
(2)64；
(3)102.4 mm.

12. 阅读材料：
求$1 + 2 + 2^{2}+2^{3}+2^{4}+… + 2^{99}+2^{100}$的值。
解：设$S = 1 + 2 + 2^{2}+2^{3}+2^{4}+… + 2^{99}+2^{100}$①,将等式①两边同时乘以2,得$2S = 2 + 2^{2}+2^{3}+2^{4}+… + 2^{100}+2^{101}$②,由② - ①,得$2S - S = 2^{101}-1$,即$S = 2^{101}-1$,所以$1 + 2 + 2^{2}+2^{3}+2^{4}+… + 2^{99}+2^{100}= 2^{101}-1$。
(1)请你仿照此方法计算：$1 + 3 + 3^{2}+3^{3}+3^{4}+… + 3^{2017}$；
(2)已知一列数：$-1$,$9$,$-9^{2}$,$9^{3}$,$-9^{4}$,$9^{5}$,…$$。
①第100个数是多少？
②求这列数中前100个数的和。

答案：
(1)$\frac{1}{2}(3^{2018}-1)$；
(2)①$9^{99}$；②$\frac{1}{10}(9^{100}-1)$.