《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

9. 由 $ 3(a + 1)x = 4(a + 1) $ 得到 $ 3x = 4 $ 成立的条件是______。

答案： a≠-1

10. 根据下列变形,填写其理由。
解方程：$ \frac{2x}{0.1} - \frac{1}{0.2} = 10 $。
解：$ \frac{20x}{1} - \frac{10}{2} = 10 $,( )
$ 20x - 5 = 10 $,
$ 20x = 15 $,( )
$ x = \frac{3}{4} $。( )

答案： 分数的基本性质 等式的性质1 等式的性质2

11. 小明学习了“等式的性质”后对小亮说：“我发现 4 可以等于 3。你看这里有一个方程 $ 4x - 2 = 3x - 2 $,两边同时加上 2,得 $ 4x = 3x $,然后两边都同时除以 $ x $,得 $ 4 = 3 $。”
(1)请你想一想,小明的说法对吗？为什么？
(2)你能求出方程 $ 4x - 2 = 3x - 2 $ 的解吗？

答案：
(1)小明的说法不对. 最后一步变形错误，等式的两边都除以x的前提是x≠0.
(2)x=0.

12. 规定一种新运算：对于任意的有理数 $ a,b $,有 $ a※b = \frac{a + 2b}{3} $。若 $ 6※x = \frac{2}{3} $,试用等式的性质求 $ x $ 的值。

答案： x=-2.