《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

10. 观察下列数：$-1$,$2$,$-3$,$4$,$-5$,$6$,$-7$,…$$.将这列数排成下面的形式：
| | | | -1 | | | |
| | | 2 | -3 | 4 | | |
| | -5 | 6 | -7 | 8 | -9 | |
| 10 | -11 | 12 | -13 | 14 | -15 | 16 |
按照上述规律排下去,那么第 10 行左起第 9 个数是 .

答案： 90

11. 已知一列单项式：$-a$,$2a^{2}$,$-3a^{3}$,$4a^{4}$,…$$,$-19a^{19}$,$20a^{20}$,…$$.
(1) 你能说出它们的规律是什么吗？
(2) 写出第 100 个、第 2019 个单项式.
(3) 写出第$2n$个、第$(2n + 1)$个单项式.

答案：
(1)系数的符号正负间隔出现(奇数项为负,偶数项为正),系数的绝对值等于该项字母的次数.
(2)$100a^{100}$,$-2019a^{2019}$.
(3)$2na^{2n}$,$-(2n+1)a^{2n+1}$.

12. 观察下列各式：$1^{3} = 1^{2}$,$1^{3} + 2^{3} = 3^{2}$,$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = 6^{2}$,$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = 10^{2}$,…$$.
(1) 请说出等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间的关系；
(2) 利用上述规律计算：$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + … + 100^{3}$.

答案：
(1)左边各个幂的底数之和等于右边幂的底数.
(2)25502500.