《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

8. 已知关于 $ x $ 的方程 $ \frac{5}{2}x - a = 3x - 14 $,若 $ a $ 为正整数时,方程的解也为正整数,则 $ a $ 的最大值是( )

A.12
B.13
C.14
D.15

答案： B

9. 对于两个非零的有理数 $ a $,$ b $,规定 $ a\otimes b = 2b - 3a $,若 $ (5 - x)\otimes(2x + 1) = 1 $,则 $ x $ 的值为______.

答案： 2

10. 如图,点 $ A $ 在数轴上表示的数是 -16,点 $ B $ 在数轴上表示的数是 8. 若点 $ A $ 以每秒 6 个单位长度的速度向右匀速运动,同时点 $ B $ 以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动. 当 $ AB = 8 $ 时,运动时间为______.
]

答案： 2 s或4 s

11. 小嘉解方程 $ \frac{2x - 6}{5} + 1 = \frac{x + a}{2} $ 时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的 1 没有乘以 10,由此得到方程的解为 $ x = -1 $.
(1)求 $ a $ 的值；
(2)求原方程的解.

答案：
(1)-2;
(2)$x=8$.

12. 某家居专营店用 2730 元购进 A,B 两种新型玻璃保温杯共 60 个,这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所示：
|类型|A型|B型|
|进价/(元·个$⁻^1)$|35|65|
|标价/(元·个$⁻^1)$|50|100|
(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？
(2)若 A 型玻璃保温杯按标价的九折出售,B 型玻璃保温杯按标价的八五折出售,在运输过程中有 2 个 A 型、1 个 B 型玻璃保温杯不慎损坏,不能进行销售. 请问这批玻璃保温杯全部售出后,该家居专营店共获利多少元？
]

答案：
(1)设购进A型玻璃保温杯x个,则购进B型玻璃保温杯$(60-x)$个.由题意得$35x+65(60-x)=2730$,解得$x=39$,$\therefore 60-39=21$(个).故购进A型玻璃保温杯39个,购进B型玻璃保温杯21个.
(2)$(39-2)× 50× 0.9+(21-1)× 100× 0.85-2730=635$(元),故该家居专营店共获利635元.