《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

8. 一列长$a$ m 的队伍以每分钟 60 m 的速度向前行进,队尾一位同学用 1 min 从队尾走到队头,则该位同学行走的路程为______m。

答案： $(a+60)$

9. 某商店举办促销活动,将原价为$x元的衣服以(\frac{4}{5}x - 10)$元出售。给出下列说法：
①原价减去 10 元后再打八折；
②原价打八折后再减去 10 元；
③原价减去 10 元后再打二折；
④原价打二折后再减去 10 元。
其中能正确表达该商店促销方法的是______。(填序号)

答案： ②

10. 观察以下等式：
第 1 个等式：$(1 × 4 + 1)^2 = 1 × 2 × 3 × 4 + 1$,第 2 个等式：$(2 × 5 + 1)^2 = 2 × 3 × 4 × 5 + 1$,第 3 个等式：$(3 × 6 + 1)^2 = 3 × 4 × 5 × 6 + 1……$
按照以上规律,解答下列问题。
(1)写出第 4 个等式：______；
(2)写出你猜想的第$n$个等式(用含$n$的式子表示)。

答案：
(1)$(4×7+1)^{2}=4×5×6×7+1$；
(2)$[n(n+3)+1]^{2}=n(n+1)(n+2)(n+3)+1.$

11. 请你结合生活经验,设计具体情境说明下列式子的实际意义。
(1)$a^3$；
(2)$(1 + 10\%)x$；
(3)$\frac{3m + 2n}{5}$。

答案：
(1)一个正方体的棱长为a，它的体积为$a^3$。
(2)某商品原价为x元，现涨价10%，则现价为$(1 + 10\%)x$元。
(3)有3个单价为m元的苹果和2个单价为n元的梨，平均每个水果的价格为$\frac{3m + 2n}{5}$元。

12. 在数轴上,点$A表示数a$,点$B表示数b$,点$C表示数c$,且$a$,$b$,$c满足(c - 7)^2 + |a + 10| + |b - 1| = 0$。
(1)$a = $______,$b = $______,$c = $______；
(2)若将数轴折叠,使得点$A与点C$重合,则点$B$与表示数______的点重合；
(3)点$M$以每秒 3 个单位长度的速度从点$A$向右运动,点$N$以每秒 2 个单位长度的速度从点$B$向右运动(点$M$,$N$同时出发),设运动时间为$t$ s,用含$t的式子分别表示点M$,$N$对应的数。

答案：
(1)-10 1 7；
(2)-4；
(3)点M对应的数为$-10+3t$,点N对应的数为$1+2t.$