《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

12. 观察下列各式：
$ -1×\frac{1}{2} = -1 + \frac{1}{2} $；
$ -\frac{1}{2}×\frac{1}{3} = -\frac{1}{2} + \frac{1}{3} $；
$ -\frac{1}{3}×\frac{1}{4} = -\frac{1}{3} + \frac{1}{4} $；
...
(1)你发现的规律是______；(用含 n 的式子表示,n 为正整数)
(2)用以上规律计算：
$ (-1×\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}) + (-\frac{1}{3}×\frac{1}{4}) +... + (-\frac{1}{2017}×\frac{1}{2018}) $。

答案：
(1)$-\frac{1}{n}×\frac{1}{n+1}=-\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}$
(2)$-\frac{2017}{2018}$.

13. 如图的图例是一个方阵图,每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对角的 3 个数相加的和均相等。如果将方阵图的每个数都加上同一个数,那么方阵中每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对角的 3 个数相加的和仍然相等,这样就形成新的方阵图。根据图①②③中给出的数,对照原来的方阵图,请你完成图①②③的方阵图。
| 1 | 2 | -3 |
| -4 | 0 | 4 |
| 3 | -2 | -1 |

图例
| 3 | 4 | -1 |
| | | |
①
| -2 | | |
| | -3 | |
| | | -4 |
②
| | | |
| | -7 | |
| | | |
③

答案：

(1)将图例中各数依次加上2,如图①.
(2)将图例中各数依次减去3,如图②.
(3)将图例中各数依次减去7,如图③.