《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

7. 一种肥皂的零售价为每块 $2$ 元,凡购买 $2$ 块以上(含 $2$ 块),商场推出两种优惠销售办法：① $1$ 块肥皂按原价,其余按原价的七五折优惠；②全部肥皂按原价的八折优惠。在购买相同数量的情况下,要使第①种办法和第②种办法得到的优惠相同,需要购买肥皂( )

A.$5$ 块
B.$4$ 块
C.$3$ 块
D.$2$ 块

答案： A

8. 节日期间,某超市推出如下购物优惠方案：①一次性购物在 $100$ 元(不含 $100$ 元)以内时,不享受优惠；②一次性购物在 $100$ 元(含 $100$ 元)以上 $300$ 元(不含 $300$ 元)以内时,一律享受九折优惠；③一次性购物在 $300$ 元(含 $300$ 元)以上时,一律享受八折优惠。小茜在该超市两次购物分别付款 $80$ 元、$252$ 元。如果小茜改成在该超市一次性购买与上两次完全相同的商品,则应付款( )

A.$332$ 元
B.$316$ 元或 $332$ 元
C.$288$ 元
D.$288$ 元或 $316$ 元

答案： D

9. 某校七(1)班同学准备外出进行社会实践活动,需要租用一辆大客车一天。现有甲、乙两辆客车的租用方案：甲车每天的租金为 $180$ 元,另按实际行程每千米加收 $2$ 元；乙车每天的租金为 $140$ 元,另按实际行程每千米加收 $2.5$ 元。若实际行程为 $100\ km$,为节省费用,应租用______车。

答案： 甲

10. 为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下表：
|档次|每户每月用电量/$kW·h$|电价/(元/$kW·h$)|
|第一档|小于等于 $200$ 的部分| $0.55$ |
|第二档|大于 $200$ 小于 $400$ 的部分| $0.6$ |
|第三档|大于等于 $400$ 的部分| $0.85$ |

例如：一户居民 $7$ 月用电 $420\ kW·h$,则需缴电费 $0.55×200 + 0.6×(400 - 200) + 0.85×(420 - 400) = 247$(元)。某户居民 $5$,$6$ 月共用电 $500\ kW·h$,缴电费 $280.5$ 元。已知该用户 $6$ 月的用电量大于 $5$ 月,且 $5$,$6$ 月的用电量均小于 $400\ kW·h$。该户居民 $5$,$6$ 月各用电多少千瓦时？

答案： 5月用电190 kW·h,6月用电310 kW·h.

11. 张先生准备购买一套小户型商品房,他去 $A$ 楼盘了解情况,得知该户型商品房的单价是 $8000$ 元/$m^2$,面积如图所示(卫生间的宽未定,设宽为 $x\ m$),张先生了解到在 $A$ 楼盘购房有以下两种优惠方案。
方案一：整套房的单价是 $8000$ 元/$m^2$,其中厨房可免费赠送 $\frac{2}{3}$ 的面积；
方案二：整套房按原总价的九折出售。
(1)用 $y_1$ 表示方案一中购买一套该户型商品房所需支付的总金额,用 $y_2$ 表示方案二中购买一套该户型商品房所需支付的总金额,分别求出 $y_1$,$y_2$ 与 $x$ 的关系式。(用含 $x$ 的式子分别表示 $y_1$,$y_2$)
(2)当 $x$ 取何值时,两种优惠方案所支付的总金额一样多？
(3)张先生考虑许久,决定再到 $B$ 楼盘去了解情况,他得知该楼盘的小户型(与 $A$ 楼盘户型不同)商品房的单价为 $8300$ 元/$m^2$,优惠方式如下表：
|房价总金额|不超过 $15$ 万元的部分|超过 $15$ 万元但不超过 $25$ 万元的部分|超过 $25$ 万元但不超过 $35$ 万元的部分|超过 $35$ 万元的部分|
|优惠比例| $90\%$ | $85\%$ | $80\%$ | $75\%$ |

经售房部介绍,张先生看中了一套房子,享受优惠后的总价为 $292240$ 元。
①求该套房子的面积；
②按①中这套房子的面积大小,请你帮张先生算一算,他应在 $A$,$B$ 楼盘中选择哪个更划算？
]

答案：
(1)
∵厨房可免费赠送$\frac{2}{3}$的面积，
∴厨房的收费面积为$\frac{1}{3}× 2× 3=2(m^{2})$，
$\therefore y_{1}=(3× 6+3× 4+2+2x)× 8000$
$=16000x+256000$,
$y_{2}=(3× 6+3× 4+2× 3+2x)× 8000× 90\%$
$=14400x+259200$.
(2)由题意得$(36+2x)× 0.9× 8000=(32+2x)× 8000$,
解得$x=2$.
故$x=2$时,两种优惠方案的总金额一样多.
(3)①
∵房价总金额超过25万元,但不超过35万元,
∴由题意得$[292240-150000× 90\%-(250000-150000)× 85\%]÷ 80\%$
$=90300$(元),
$\therefore (250000+90300)÷ 8300=41(m^{2})$.
故该套房子的面积是$41m^{2}$.
②卫生间的面积为$41-18-12-6=5(m^{2})$,
则$x=5÷ 2=2.5(m).14400x+259200=14400× 2.5+259200=295200$(元),
$\because 292240＜295200$,
∴在A,B楼盘中选择B楼盘更划算.