《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

1. 已知按一定规律排列的单项式：$a$,$-a^{2}$,$a^{3}$,$-a^{4}$,$a^{5}$,$-a^{6}$,…$$,则第$n$个单项式是( )

A.$a^{n}$
B.$-a^{n}$
C.$(-1)^{n + 1}a^{n}$
D.$(-1)^{n}a^{n}$

答案： C

2. 观察下面的一列单项式：$-x$,$2x^{2}$,$-4x^{3}$,$8x^{4}$,$-16x^{5}$,…$$.根据其中的规律可知,第 10 个单项式是( )

A.$-2^{9}x^{10}$
B.$2^{9}x^{10}$
C.$-2^{9}x^{9}$
D.$2^{9}x^{9}$

答案： B

3. 观察下列算式：$2^{1} = 2$,$2^{2} = 4$,$2^{3} = 8$,$2^{4} = 16$,$2^{5} = 32$,$2^{6} = 64$,$2^{7} = 128$,$2^{8} = 256$,…$$.根据你发现的规律可知,$2^{2019}$的末位数字是( )

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： D

4. 观察下面的一列单项式：$2x$,$-4x^{2}$,$8x^{3}$,$-16x^{4}$,…$$.根据你发现的规律可知,第$n$个单项式是 .

答案： $(-1)^{n+1}2^{n}x^{n}$

5. 已知按一定规律排列的单项式：$a^{2}$,$3a^{4}$,$5a^{6}$,$7a^{8}$,…$$.则第 8 个单项式是 .

答案： $15a^{16}$

6. 如图所示的图案是由相同大小的圆点按照一定的规律摆放而成的,按此规律,第$n$个图形中圆点的个数为 .(用含$n$的式子表示)

答案： $3n+1$

7. 在如图所示的运算程序中,若输入$x$的值为 2,输出的结果是 1,返回进行第二次运算,输出的结果是 -4,返回进行第三次运算……$$则第 2020 次输出的结果是( )


A.-1
B.3
C.6
D.8

答案： A

8. 将每个面的面积均为$1cm^{2}$的小正方体按如图所示的方式进行组合,则第 4 个图形的表面积为 $cm^{2}$；如此下去,第$n$个图形的表面积为 $cm^{2}$.

答案： 28 $(6n+4)$

9. 已知按一定规律排列的一列数：$\frac{2}{2}$,$-\frac{4}{5}$,$\frac{8}{10}$,$-\frac{16}{17}$,$\frac{32}{26}$,$-\frac{64}{37}$,…$$.那么第$n$个数是 .

答案： $(-1)^{n+1}\frac{2^{n}}{n^{2}+1}$