《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

11. 解方程：
(1) $3x - 7(x - 1) = 3 - 2(x + 3)$；
(2) $\frac{x + 1}{0.4}-\frac{0.2x - 1}{0.7}= 1$；
(3) $\frac{x - 9}{11}-\frac{x + 2}{3}= x - 1-\frac{x - 2}{2}$.

答案：
(1)$x=5$;
(2)$x=-\frac{41}{31}$;
(3)$x=-2$.

12. 某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品. 这种文具袋标价每个 10 元,请认真阅读结账时老板与小明的对话图片,解答下列问题.

(1) 小明原计划购买文具袋多少个？
(2) 学校决定再次购买钢笔和签字笔共 50 支作为补充奖品,其中钢笔标价每支 8 元,签字笔标价每支 6 元. 经过沟通,这次老板给予八折优惠,合计 272 元. 小明购买了钢笔和签字笔各多少支？

答案：
(1)设小明原计划购买文具袋$x$个,则实际购买了$(x+1)$个,由题意得$10(x+1)×85\% =10x-17$,解得$x=17$.故小明原计划购买文具袋17个.
(2)设小明购买钢笔$y$支,则购买签字笔$(50-y)$支,由题意得$[8y+6(50-y)]×80\% =272$,解得$y=20$,则$50-x=30$.故小明购买了钢笔20支,签字笔30支.

13. 我们知道 $\frac{1}{3}$ 可以写成小数形式为 $0.\dot{3}$,反过来,无限循环小数 $0.\dot{3}$ 也可以转化成分数形式,方法如下：设 $x = 0.\dot{3}$,由 $0.\dot{3}= 0.333…$ 可知 $10x = 3.333…$,所以 $10x - x = 3$. 解方程,得 $x = \frac{1}{3}$,所以 $0.\dot{3}= \frac{1}{3}$. 再例如把无限循环小数 $0.\dot{3}\dot{2}$ 化为分数：设 $x = 0.\dot{3}\dot{2}$,由 $0.\dot{3}\dot{2}= 0.323232…$ 可知 $100x = 32.323232…$,所以 $100x - x = 32$,解方程,得 $x = \frac{32}{99}$,所以 $0.\dot{3}\dot{2}= \frac{32}{99}$.
(1) 把下列无限循环小数写成分数形式：
① $0.\dot{5}= $______,② $2.\dot{5}\dot{8}= $______,③ $0.\dot{5}1\dot{8}= $______；
(2) 借鉴材料中的方法,从(1)中任选一个,验证你的结果.

答案：
(1)①$\frac{5}{9}$ ②$\frac{256}{99}$ ③$\frac{518}{999}$
(2)①设$x=0.\dot{5}$,则$10x=5.555\ 5\cdots$,所以$10x-x=5$,解方程,得$x=\frac{5}{9}$,所以$0.\dot{5}=\frac{5}{9}$.②设$x=0.\dot{5}\dot{8}$,则$100x=58.585\ 8\cdots$,所以$100x-x=58$,解方程,得$x=\frac{58}{99}$,所以$2.\dot{5}\dot{8}=2+\frac{58}{99}=\frac{256}{99}$.③设$x=0.\dot{5}1\dot{8}$,则$1000x=518.518\ 518\cdots$,所以$1000x-x=518$,解方程,得$x=\frac{518}{999}$,所以$0.\dot{5}1\dot{8}=\frac{518}{999}$.