《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

8. 如图,$ M,N,P,R $ 分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且 $ MN = NP = PR = 1 $。数 $ a $ 对应的点在点 $ M $ 与点 $ N $ 之间,数 $ b $ 对应的点在点 $ P $ 与点 $ R $ 之间,若 $ |a|+|b|= 3 $,则原点是( )


A.点 $ M $ 或点 $ R $
B.点 $ N $ 或点 $ P $
C.点 $ M $ 或点 $ N $
D.点 $ P $ 或点 $ R $

答案： A

9. 已知 $ |x - 1|+(x - 1)= 0 $,则 $ x $ 的取值范围为( )

A.$ x \geq 0 $
B.$ x \leq 0 $
C.$ x \geq 1 $
D.$ x \leq 1 $

答案： D

10. 满足 $ |a + 5|+|a - 3|= 8 $ 的所有整数 $ a $ 的和为______。

答案： -9

11. 【提出问题】
已知有理数 $ a,b $ 同号,求 $ \frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b} $ 的值。
【解决问题】
解：由 $ a,b $ 同号可知,$ a,b $ 有以下两种可能：
$ a,b $ 都是正数；$ a,b $ 都是负数。
① 若 $ a,b $ 都是正数,即 $ a ＞ 0,b ＞ 0 $,有 $ |a|= a,|b|= b $,则 $ \frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}= \frac{a}{a}+\frac{b}{b}= 1 + 1 = 2 $；
② 若 $ a,b $ 都是负数,即 $ a ＜ 0,b ＜ 0 $,有 $ |a|= -a,|b|= -b $,则 $ \frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}= \frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}= (-1)+(-1)= -2 $。
综上,$ \frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b} $ 的值为 2 或 -2。
【探究问题】
请根据上面的解题思路解答下列问题。
(1) 已知有理数 $ a,b $ 异号,求 $ \frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b} $ 的值；
(2) 已知 $ |a|= 3,|b|= 7 $,且 $ a ＜ b $,求 $ a + b $ 的值。

答案：
(1)0.
(2)4或10.

12. 若点 $ A,B $ 在数轴上分别表示有理数 $ a,b $,则点 $ A,B $ 之间的距离可以表示为 $ |a - b| $。请解答下列问题。
(1) 数轴上表示 3 与 -2 的两点之间的距离是______；
(2) 数轴上有理数 $ x $ 与 7 所对应两点之间的距离可以表示为______；
(3) 式子 $ |x + 8| $ 可以表示数轴上有理数 $ x $ 与______所对应的两点之间的距离,若 $ |x + 8|= 5 $,则 $ x = $______；
(4) 求 $ |x + 1008|+|x + 504|+|x - 1007| $ 的最小值。

答案：
(1)5
(2)$|x-7|$
(3)-8 -3或-13
(4)2015.