《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

12. 如图,在数轴上点$A$,$B$,$C表示的数分别为-2$,$0$,$6$。点$A与点B之间的距离表示为AB$,点$B与点C之间的距离表示为BC$,点$A与点C之间的距离表示为AC$。

(1)$AB= $____,$BC= $____,$AC= $____；
(2)点$A$,$B$,$C$开始在数轴上运动,若点$A以每秒1$个单位长度的速度向左运动,同时点$B和点C分别以每秒2个单位长度和5$个单位长度的速度向右运动。
①设运动时间为$t\ s$,请用含有$t的式子分别表示出AB$,$BC$,$AC$。
②在①的条件下,$BC - AB的值是否随着运动时间t$的变化而变化？若变化,请说明理由；若不变,请求出其值。

答案：
(1)2 6 8
(2)①运动$t\ s$后，点$A$所表示的数为$-2-t$，点$B$所表示的数为$2t$，点$C$所表示的数为$6+5t$，$\therefore AB=2t-(-2-t)=3t+2$，$BC=6+5t-2t=3t+6$，$AC=6+5t-(-2-t)=6t+8$. ②$\because BC-AB=3t+6-(3t+2)=4$，$\therefore BC-AB$的值不会随着运动时间$t$的变化而变化，其值为4.

13. 某电器经销商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价$800$元,电磁炉每台定价$200$元。国庆期间,该经销商决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案。
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的九折付款。
现某客户要到该经销商处购买微波炉$10$台,电磁炉$x(x＞10)$台。
(1)若该客户按方案一购买,需付款____元；若该客户按方案二购买,需付款____元。(用含$x$的式子表示)
(2)若$x= 30$,试通过计算说明该客户按哪种方案购买较为合算。
(3)当$x= 30$时,你能给出一种最省钱的购买方案吗？写出你的购买方法,并计算需付款多少元。

答案：
(1)$(200x+6000)$ $(180x+7200)$
(2)当$x=30$时，方案一：$200×30+6000=12000$（元），方案二：$180×30+7200=12600$（元），$\because 12000＜12600$，$\therefore$按方案一购买较为合算.
(3)最省钱的购买方案为：先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，共需付款$10×800+200×20×0.9=11600$（元）.