《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

7. 下列说法正确的是( )

A.0 不是单项式
B.$-\frac {abc}{2}$的系数是 -2
C.$-\frac {x^{2}y^{2}}{3}的系数是-\frac {1}{3}$,次数是 4
D.$x^{2}y$的系数为 0,次数为 2

答案： C

8. 某超市出售一种商品,其原价为 a 元. 现有三种调价方案,甲方案：先提价 20%,再降价 10%；乙方案：先提价 10%,再降价 20%；丙方案：先提价 15%,再降价 15%. 下列说法正确的是( )

A.三种方案价格不变
B.方案丙更优惠
C.方案甲和方案乙调价相同
D.方案乙更优惠

答案： D

9. 已知$(m - 3)xy^{|m| + 1}$是关于 x,y 的五次单项式,则 m 的值是____.

答案： -3

10. 观察下列单项式的特点：$xy,-2x^{2}y,4x^{3}y,-8x^{4}y,16x^{5}y,…$.
(1) 按此规律写出第 9 个单项式；
(2) 第 n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

答案：
(1)$256x^{9}y$.
(2)$(-2)^{n-1}x^{n}y$,系数是$(-2)^{n-1}$,次数是$n+1$.

11. 已知$-\frac {a}{3}x^{|m|}y$是关于 x,y 的单项式,且系数为$-\frac {9}{7}$,次数为 4,求$3a + 2m$的值.

答案： $\frac{123}{7}$或$\frac{39}{7}$.

12. 观察下列单项式：$-x,3x^{2},-5x^{3},7x^{4},…,-37x^{19},39x^{20},…$,解答下列问题.
(1) 这组单项式的系数的符号、绝对值的规律各是什么？
(2) 这组单项式的次数的规律是什么？
(3) 根据上面的归纳,你可以猜想出第 n 个单项式是什么吗？
(4) 请你根据猜想,写出第 2019 个、第 2020 个单项式.

答案：
(1)这组单项式的系数的符号规律是$(-1)^{n}$,系数的绝对值规律是$2n-1$.
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.
(3)第n个单项式是$(-1)^{n}(2n-1)x^{n}$.
(4)第2019个单项式是$-4037x^{2019}$,第2020个单项式是$4039x^{2020}$.