《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

7. 若$x$为任意有理数,则$-x^{2}-1$的值一定是( )

A.非负数
B.非正数
C.负数
D.正数

答案： C

8. 如图,填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,可知$m$的值为( )


A.180
B.182
C.184
D.186

答案： C

9. 请你运用“加、减、乘、除和括号”将$-2$,$4$,$-6$,$8$这四个数组成一个算式(四个数都用且每个数只能用一次),使运算结果为24。你列出的算式是______。(写一种即可)

答案： $4×8-6-2=24$(答案不唯一)

10. 已知$|a|= 17$,$b^{2}= 81$,且$\frac{a}{b}＜0$,$a+b＜0$,求$a-b$的值。

答案： -26.

11. 下列数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并解答下列问题。
|1|
|2 3 4|
|5 6 7 8 9|
|10 11 12 13 14 15 16|
|17 18 19 20 21 22 23 24 25|
|26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36|
|...|
(1)表中第8行的最后一个数是______,第8行共有______个数；
(2)第$n$行的第一个数是______,第$n$行共有______个数；(用含$n$的式子表示)
(3)求第10行各数之和。

答案：
(1)64 15
(2)$(n-1)^{2}+1$ $(2n-1)$
(3)1729.

12. 你能比较$2020^{2021}和2021^{2020}$的大小吗？为了解决这个问题,我们先写出它的一般形式,即比较$n^{n+1}和(n+1)^{n}$的大小($n$为自然数)。然后,我们从分析$n= 1$,$n= 2$,$n= 3$……这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想,最后得出结论。
(1)通过计算,比较下列各组中的两个数的大小。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
①$1^{2}$______$2^{1}$； ②$2^{3}$______$3^{2}$；
③$3^{4}$______$4^{3}$； ④$4^{5}$______$5^{4}$；
⑤$5^{6}$______$6^{5}$。
(2)根据第(1)题的结果进行归纳,可以猜想$n^{n+1}和(n+1)^{n}$的大小关系是______。
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较$2020^{2021}和2021^{2020}$的大小。

答案：
(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞
(2)当$n=1$或2时,$n^{n+1}＜(n+1)^{n}$;当$n\geqslant 3$时,$n^{n+1}＞(n+1)^{n}$.
(3)$2020^{2021}＞2021^{2020}$.