《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

8. (1)已知 $|a| = 3$,则 $a = $____；
(2)____的绝对值是 6；
(3)若 $|x| = |-2.5|$,则 $x = $____。

答案：
(1)±3
(2)±6
(3)±2.5

9. 在 $\frac{22}{7}$,$-(-1)$,$-|8 - 2^{2}|$,$-3$,$-3^{2}$,$-(-\frac{1}{3})^{3}$,0 中,有理数有 $m$ 个,自然数有 $n$ 个,分数有 $k$ 个,负数有 $t$ 个,则 $m - n - k + t$的值为____。

答案： 6

10. (1)若 $|a - 2| + |3 - 3b| = 0$,求 $a + 3b$的值。
(2)若 $|x - 3|$与 $|2y - 2|$互为相反数,求 $|2x - 3y|$的值。
(3)当 $m$ 取何值时,式子 $8 - |m - 5|$有最大值？最大值是多少？

答案：
(1)5.
(2)3.
(3)当m=5时,式子有最大值,为8.

11. 数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,是“数形结合”的基础。
【阅读】$|3 - 1|$表示 3 与 1 的差的绝对值,也可理解为 3 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；$|3 + 1|$可以看作 $|3 - (-1)|$,表示 3 与 -1 的差的绝对值,也可理解为 3 与 -1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离。
【探索】(1)$|3 - (-1)| = $____。
(2)利用如图所示数轴,解答下列问题。
①若 $|x - (-1)| = 3$,则 $x = $____；
②若 $|x - \frac{1}{2}| = |x + 3|$,则 $x = $____。

答案：
(1)4
(2)①2或-4 ②$-\dfrac{5}{4}$

12. 某汽车配件厂生产了一批圆形橡胶垫,从中抽取 6 个进行检验,比标准直径长的毫米数记作正数,比标准直径短的毫米数记作负数,检查结果如下(单位：mm)：
|第 1 个|第 2 个|第 3 个|第 4 个|第 5 个|第 6 个|
|+0.5| -0.3| +0.15| -0.1| 0| 0.2|

用绝对值的知识说明哪个圆形橡胶垫的质量最好。

答案： 第5个.

13. 在解决数学问题的过程中,我们常用到分类讨论的数学思想. 下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程。
【提出问题】已知三个有理数 $a$,$b$,$c$ 满足 $abc ＞ 0$,求 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c}$的值。
【解决问题】解：由题意知,$a$,$b$,$c$ 三个有理数都为正数或其中一个为正数,另外两个为负数。
①$a$,$b$,$c$ 都是正数,即当 $a ＞ 0$,$b ＞ 0$,$c ＞ 0$时,有 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} = \frac{a}{a} + \frac{b}{b} + \frac{c}{c} = 1 + 1 + 1 = 3$；
②当 $a$,$b$,$c$ 中有一个为正数,另外两个为负数时,不妨设 $a ＞ 0$,$b ＜ 0$,$c ＜ 0$,则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} = \frac{a}{a} + \frac{-b}{b} + \frac{-c}{c} = 1 + (-1) + (-1) = -1$。
综上所述,$\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c}$的值为 3 或 -1。
【探究】请根据上面的解题思路解答问题：
若三个有理数 $a$,$b$,$c$ 满足 $abc ＜ 0$,求 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c}$的值。

答案： 1或-3.