《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

10.现有一组按规律排列的多项式:$a + b$,
$a ^ { 2 } - b ^ { 3 }$,$a ^ { 3 } + b ^ { 5 }$,$a ^ { 4 } - b ^ { 7}$,…$$,其中第$10$个
式子是______.

答案： $a^{10}-b^{19}$

11.填表:
|多项式|次数最高的项|多项式的次数|项数|常数项|
|$- 7 x ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } x ^ { 2 } - 4$|||||
|$x y ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } y + 7 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 5$|||||

答案： $-7x^{3}$；3；三；-4；$7x^{3}y^{2}$；5；四；-5

12.已知多项式$x ^ { 2 } y ^ { m + 1 } + x y ^ { 2 } - 3 x ^ { 3 } - 6$是
六次四项式,单项式$6 x ^ { 2 n } y ^ { 5 - m }$的次数与这
个多项式的次数相同,求$m + n$的值.

答案： 5.

13.如果关于$x的多项式a x ^ { 4 } + 4 x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 }$与
$3 x ^ { b } + 5 x$是同次多项式,求$\frac { 1 } { 2 } b ^ { 3 } - 2 b ^ { 2 } +3 b - 4$的值.

答案： 由题意知,若$a=0$,则$b=2$;若$a≠0$,则$b=4$.当$b=2$时,原式$=\frac{1}{2}×8-2×4+3×2-4=-2$;当$b=4$时,原式$=\frac{1}{2}×64-2×16+3×4-4=8$.

1. 下列各式中,是 $3a^{2}b$ 的同类项的是( )

A.$2x^{2}y$
B.$-2ab^{2}$
C.$a^{2}b$
D.$3ab$

答案： C

2. 下列各组式子中,不是同类项的是( )

A.$7^{3}$ 与 $0.3^{2}$
B.$-\frac{x^{2}y}{2}$ 与 $5x^{2}y$
C.$\pi^{3}x$ 与 $x^{3}$
D.$m^{2}n^{3}$ 与 $-2n^{3}m^{2}$

答案： C

3. 有下列各组单项式：① $ab^{2}$ 与 $a^{2}b$；② $2a$ 与 $a^{2}$；③ $2x^{2}y$ 与 $-3yx^{2}$；④ $3mx$ 与 $x$。其中是同类项的有( )

A.0 组
B.1 组
C.2 组
D.3 组

答案： B

4. 从标有 $-5a^{2}b$,$2a^{2}b^{2}$,$0.5a^{2}b$,$-5ab$ 的四张卡片中抽出两张卡片,使其能合并同类项,则抽出的卡片分别标有______,______。

答案： $-5a^{2}b$ $0.5a^{2}b$

5. 若 $2x^{2}y^{m}$ 与 $-\frac{1}{3}x^{n}y^{3}$ 是同类项,则 $m+$
n 的值是______。

答案： 5