《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

4. 已知圆的半径为 $R$.
(1)它的面积为______；
(2)若 $R = 20$,$\pi \approx 3.1$,则它的周长为______.

答案：
(1)$\pi R^{2}$
(2)124

5. 一根长为 12 cm 的弹簧,一端是固定的,如果另一端挂上物体,那么在正常情况下物体的质量每增加 1 kg 可使弹簧增长 2 cm.正常情况下,当挂着质量为 $x$ kg 的物体时,弹簧的长度 $y = $______cm(用含有 $x$ 的代数式表示)；当 $x = 5$ kg 时,弹簧的长度为______cm.

答案： (12+2x) 22

6. 如图,用长为 24 m 的木条做一个“目”字形的窗框,窗框外沿 $ABCD$ 是长方形,窗框的横条长度都为 $x$ m.
(1)用含 $x$ 的代数式表示长方形 $ABCD$ 的面积；
(2)当 $x = 3$ 时,求长方形 $ABCD$ 的面积.

答案：
(1)(12-2x)x$\ m^{2}$;
(2)18$\ m^{2}$.

7. 若 $x - 3y = - 4$,则 $(x - 3y)^2 + 2x - 6y - 10$ 的值为( )

A.14
B.2
C.- 18
D.- 2

答案： D

8. 设 $(x - 1)^3 = ax^3 + bx^2 + cx + d$,则 $a - b + c - d$ 的值为( )

A.2
B.8
C.- 2
D.- 8

答案： B

9. 规定 $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,则当 $x = - 1$ 时,$\begin{vmatrix}x - 1&1\\x + 1&- 2\end{vmatrix} $ 的值为______.

答案： 4

10. 下面是用火柴棒拼出的一系列图形,第 $n$ 个图形由 $n$ 个正方形组成.

(1)用 $n$ 表示火柴棒根数 $S$；
(2)当 $n = 30$ 时,求 $S$ 的值.

答案：
(1)S=3n+1;
(2)91.