《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

8. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步. 问车有几何？大意为：每 3 人共乘一辆车,最终剩余 2 辆车；每 2 人共乘一辆车,最终有 9 人无车可乘. 则车有______辆.

答案： 15

9. 如果方程 $5(x - 3) = 4x - 10$ 的解与方程 $4x - (3a + 1) = 6x + 2a - 1$ 的解互为相反数,那么 $a$ 的值为______.

答案： 2

10. 某同学在解关于 $x$ 的方程 $3a = 2x + 15$ 时,在移项过程中 $2x$ 没有改变符号,得到方程的解为 $x = 3$,则 $a$ 的值为______,原方程的解为______.

答案： 3 x=-3

11. 小明对小亮说：“我有一本科普书,第一次读了全书的 $\frac{1}{3}$ 多 2 页,第二次接着读了全书的 $\frac{1}{2}$ 少 1 页,最后还剩 31 页. 你知道这本书共有多少页吗？”小亮很快就答对了,你知道小亮计算的结果吗？请写出解答过程.

答案： 192 页.

12. 如图,一个长方形恰好被分成 6 个小正方形,其中最小的正方形 $A$ 的面积是 $1\ cm^{2}$,求这个长方形的面积.

答案： 143 cm².

13. (1)如图①,小明在某月的日历上圈出 $2×2$ 个数,正方形方框内的四个数的和是 32,则这四个数分别是______；
(2)如图②,小强也在上面的日历上圈出 $2×2$ 个数,斜框内四个数的和是 42,则它们分别是______；
(3)如图③,小莉也在日历上圈出 5 个数,呈十字框形,它们的和是 50,则中间的数是______；
(4)某月有 5 个星期日,其日期数之和是 75,则这个月中最后一个星期日的日期是______.
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答案：
(1)4,5,11,12；
(2)7,8,13,14；
(3)10；
(4)29 日