《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

8. 若 x 是倒数等于它本身的数,y 是绝对值最小的数,z 是最大的负整数,则 $ x - y + z $ 的值为( )

A.-1 或 1
B.0 或 -2
C.-2
D.0

答案： B

9. 如图,点 A,B 在数轴上表示的数分别是 a,b,有下列说法：①$ a ＜ -1 $,$ b ＞ 3 $；②点 A,B 之间的非负整数是 1,2；③$ |a| - |b| = -a - b $；④$ -b ＜ a ＜ |a| ＜ b $。其中正确的有______。(填序号)
]

答案： ③④

10. 已知整数 $ a_1 $,$ a_2 $,$ a_3 $,$ a_4 $ 满足下列条件：$ a_1 = 0 $,$ a_2 = - |a_1 + 1| $,$ a_3 = - |a_2 + 2| $,$ a_4 = - |a_3 + 3| $,…,依次类推,则 $ a_{2024} $ 的值为______。

答案： -1012

11. 已知 $ |xy - 2| $ 与 $ |y - 1| $ 互为相反数,求 $ \frac{1}{xy} + \frac{1}{(x + 1)(y + 1)} + \frac{1}{(x + 2)(y + 2)} + … + \frac{1}{(x + 2020)(y + 2020)} $ 的值。

答案： 由题意得|xy-2|+|y-1|=0,
∴x=2,y=1,
∴原式$=\frac{1}{2×1}+\frac{1}{3×2}+\frac{1}{4×3}+\cdots+\frac{1}{2022×2021}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}=1-\frac{1}{2022}=\frac{2021}{2022}.$

12. 已知数轴上点 A 在原点左侧,到原点的距离为 8 个单位长度,点 B 在原点右侧,点 A 到点 B 的距离为 32 个单位长度。
(1)求点 A,B 所对应的数；
(2)若 C 也是数轴上的点,点 C 到点 B 的距离是点 C 到原点的距离的 3 倍,求点 C 所对应的数。

答案：
(1)点A所对应的数为-8,点B所对应的数为24;
(2)点C所对应的数为6或-12.