《2025年新课程实践与探究丛书七年级数学上册人教版》

1. 解方程$\frac{x + 1}{3} - \frac{x - 1}{6} = 1$需下列四步,其中开始发生错误的一步是( )

A.去分母,得$2(x + 1) - (x - 1) = 6$
B.去括号,得$2x + 2 - x + 1 = 6$
C.移项,得$2x - x = 6 - 2 + 1$
D.合并同类项,得$x = 5$

答案： C

2. 把方程$\frac{x}{0.3} - \frac{0.15 - 0.7x}{0.02} = 1$的分母化为整数,正确的是( )

A.$\frac{1}{3}x - \frac{15 - 70x}{2} = 1$
B.$\frac{10}{3}x - \frac{15 - 70x}{2} = 1$
C.$\frac{10}{3}x - \frac{15 - 7x}{2} = 1$
D.$\frac{10}{3}x - \frac{1.5 - 7x}{2} = 1$

答案： B

3. 将若干本书分给某班同学,每人分$6本则余18$本,每人分$7本则差24$本. 设共有$x$本书,则所列方程正确的是( )

A.$\frac{x - 24}{7} = \frac{x + 18}{6}$
B.$\frac{x + 24}{7} = \frac{x - 18}{6}$
C.$\frac{x - 24}{7} = \frac{x - 18}{6}$
D.$\frac{x + 24}{7} = \frac{x + 18}{6}$

答案： B

4. 若$\frac{a}{3} + 1与\frac{2a - 7}{3}$互为相反数,则$a$的值为______.

答案： $\frac{4}{3}$

5. 解方程：$\frac{x - 1}{3} = 1 - \frac{3x + 1}{6}$.

答案： $x=\frac{7}{5}$.

6. 小马在解方程$\frac{2x + 1}{5} + 1 = \frac{x - a}{2}$时,不够仔细,在去分母时,方程左边的常数项$1没有乘以10$,得到方程的解为$x = - 2$.
(1) 求$a$的值；
(2) 求原方程的解.

答案：
(1) -1;
(2)$x=7$.

7. 在某次救灾时,某地区欲将一批救灾物资运往火车站,用一辆载质量为$1.5\mathrm{t}的汽车比用一辆载质量为4\mathrm{t}的大卡车要多运5$次才能运完. 设这批物资共有$x\mathrm{t}$,根据题意可列方程为( )

A.$1.5x - 4x = 5$
B.$\frac{x}{1.5} + 5 = \frac{x}{4}$
C.$\frac{x}{1.5} - 5 = \frac{x}{4}$
D.$1.5x - 5 = 4x$

答案： C