《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 如图,在直角三角形中,锐角$\alpha的对边与邻边的比叫作角\alpha$的正切,记作tanα,即tanα=$\frac{∠α的对边}{∠α的邻边}$。

答案： 正切　tanα　tanα=$\frac{∠α的对边}{∠α的邻边}$

2. 特殊角的正切值
$\tan30^{\circ}=$$\frac{\sqrt{3}}{3}$；$\tan45^{\circ}=$1；$\tan60^{\circ}=$$\sqrt{3}$。

答案： $\frac{\sqrt{3}}{3}$　1　$\sqrt{3}$

1. (云南省中考)如图,在$\triangle ABC$中,若$\angle B = 90^{\circ}$,$AB = 3$,$BC = 4$,则$\tan A = $(C)

A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： C

2. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\tan B= \frac{\sqrt{3}}{2}$,$BC = 2\sqrt{3}$,则$AC$等于3。

答案： 3

3. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$BC = 6$,$AB = 10$,求$\tan A$,$\tan B$的值。

答案： 解:
∵∠C=90°,BC=6,AB=10,
∴AC=$\sqrt{AB^2 - BC^2}$=$\sqrt{10^2 - 6^2}$=8,
∴tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$,tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{8}{6}$=$\frac{4}{3}$

4. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\tan A= \sqrt{3}$,则$\angle A$等于(C)
A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： C

5. (岳阳市中考)计算：
$\vert - 3\vert - 2\tan45^{\circ}+(-1)^{2025}-(\sqrt{3}-\pi)^{0}$。

答案： 解:原式=3 - 2×1 - 1 - 1=3 - 2 - 1 - 1=-1.

6. 填空(精确到$0.0001$)：
$\tan36^{\circ}\approx$0.7265。

答案： 0.7265

7. 填空(精确到$0.1^{\circ}$)：
已知$\tan\alpha = 0.2419$,则$\alpha\approx$13.6°。

答案： 13.6°

8. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$。若$\tan A= \frac{1}{2}$,则$\sin B= $$\frac{2\sqrt{5}}{5}$。

答案： $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

9. (教材第$120页习题第1$题变式)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 24$,$BC = 7$,求$\sin A$,$\cos A$,$\tan A$的值。

答案： 解:根据题意，得AB=$\sqrt{AC^2 + BC^2}$=25,
∴sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{7}{25}$,cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{24}{25}$,tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{7}{24}$.

10. $\triangle ABC$是直角三角形,$AB = 2\sqrt{3}$,$\angle ABC = 30^{\circ}$,则$AC$的长为2或$\sqrt{3}$。

答案： 2或$\sqrt{3}$