《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

7. (易错题)若方程$9x^2 - (k + 2)x + 4 = 0$的左边可以写成一个完全平方式,则$k$的值为(D)
A.10
B.10或14
C.-10或14
D.10或-14

答案： D

8. (教材第42页第6题变式)已知$y_1 = 5x^2 - 2x - 3$,$y_2 = -x^2 - 8x + 8$,当$x = $$\frac {5\pm \sqrt {5}}{4}$时,$y_1与y_2$互为相反数。

答案： $\frac {5\pm \sqrt {5}}{4}$

9. (铜仁市中考改编)对于任意实数$a$,$b$,定义$a※b = a(a + b) + b$。已知$a※4 = 25$,则实数$a$的值为3或-7。

答案： 3或-7

10. 用配方法解下列方程：
(1)$-\frac{2}{3}y^2 + \frac{1}{3}y + 2 = 0$；
(2)$(2x - 1)(x + 3) = -1$。

答案：
(1)解:原方程可变形为$y^{2}-\frac {1}{2}y-3=0$,配方,得$(y-\frac {1}{4})^{2}=\frac {49}{16},\therefore y_{1}=2,y_{2}=-\frac {3}{2}.$
(2)解:$2x^{2}+5x-3=-1,x^{2}+\frac {5}{2}x=1,(x+\frac {5}{4})^{2}=\frac {41}{16},\therefore x_{1}=\frac {-5+\sqrt {41}}{4},x_{2}=\frac {-5-\sqrt {41}}{4}.$

11. (铜仁市期末)若一个三角形的两边长分别为2和3,第三边长是方程$2x^2 - 3x - 5 = 0$的一个根,求这个三角形的周长。

答案： 解:解方程$2x^{2}-3x-5=0$,得$x_{1}=\frac {5}{2},x_{2}=-1$(不合题意,舍去).故三角形的周长为$2+3+\frac {5}{2}=\frac {15}{2}.$

12. 下面是小君同学解一元二次方程$3x^2 + 8x - 3 = 0$的过程,请认真阅读并完成相应的任务。

(1)上面小君同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程,体现的数学思想是转化思想；其中“配方法”依据的一个数学公式是完全平方公式。
(2)上面小君同学的解题过程中,从第二步开始出现错误,直接写出正确的答案$x_{1}=-3,x_{2}=\frac {1}{3}$。

答案：
(1)转化思想 完全平方公式
(2)二$x_{1}=-3,x_{2}=\frac {1}{3}$

当$x = $3时,代数式$x^2 - 6x + 10$有最______小(填“大”或“小”)值,是______1。

答案： 3 小 1

【变式1】当$x = $-2时,代数式$2x^2 + 8x - 3$有最______小值,是______-11。

答案： -2 小 -11

【变式2】当$x = $-4时,代数式$-\frac{1}{2}x^2 - 4x + 7$的最大值是15。

答案： -4 15

【变式3】不论$a$为何实数,多项式$a^2 + 4a + 8$的值一定是(A)
A.正数
B.负数
C.0
D.不能确定

答案： A