《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似.

答案： 相似

1. 如图,在△ABC中,D是边AB的中点,E是边AC上一点,已知AC= 8,则当AE为何值时,△ADE∽△ABC (B)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

2. 如图,在△ABC中,DE//BC,$\frac{AD}{AB}= \frac{1}{3}$,BC= 12,则DE的长是 (B)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

3. 如图,四边形ABCD是平行四边形,则图中与△DEF相似的三角形共有 (B)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

4. 如图,若DE//BC,则下列式子不成立的是 (B)

A.$\frac{AD}{BD}= \frac{AE}{EC}$
B.$\frac{AD}{AB}= \frac{EC}{AC}$
C.$\frac{AD}{AB}= \frac{AE}{AC}= \frac{DE}{BC}$
D.$\frac{BD}{AB}= \frac{EC}{AC}$

答案： B

5. 如图,在▱ABCD中,AE：EB= 1：3,则FE：FC的值为 (C)

A.1：2
B.2：3
C.3：4
D.3：2

答案： C

6. 如图,在△ABC中,DE//BC,EF//AB.求证：△ADE∽△EFC.

答案： 证明：
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC.
∵EF//AB，
∴△EFC∽△ABC，
∴△ADE∽△EFC.

7. 如图,DE是△ABC的中位线,点F在DB上,DF= 2BF.连接EF并延长,与CB的延长线相交于点M.若BC= 6,求线段BM的长.

答案： 解：
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴△DEF∽△BMF，
∴$\frac{DE}{BM}$=$\frac{DF}{BF}$=$\frac{2BF}{BF}$=2，
∴BM=$\frac{1}{2}$DE=1.5.