《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

7. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$ 与 $\triangle AB'C'$ 的相似比为 $ 1:2 $,点 $ A $ 是位似中心,已知点 $ A(2,0) $,点 $ C(a,b) $,$\angle C = 90^{\circ}$. 则点 $ C' $ 的坐标为$(6 - 2a,-2b)$.(结果用含 $ a $,$ b $ 的式子表示)

答案： $(6 - 2a,-2b)$

8. (贵港荷城初中单元卷)如图,在平面直角坐标系中,已知 $ A(2,0) $,$ B(4,3) $,$ D(5,0) $,$\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 位似,原点 $ O $ 是位似中心,则 $ E $ 点的坐标是(C)

A.$(10,7)$
B.$(8,7)$
C.$(10,7.5)$
D.$(8,6)$

答案： C

9. 如图,在平面直角坐标系中,等边 $\triangle ABC$ 与等边 $\triangle BDE$ 是以原点为位似中心的位似图形,且相似比为 $\frac{1}{3}$,点 $ A $、$ B $、$ D $ 在 $ x $ 轴上,若等边 $\triangle BDE$ 边长为 $ 6 $,则点 $ C $ 的坐标为$(2,\sqrt{3})$.

答案： $(2,\sqrt{3})$

10. 如图,在 $ 12 × 12 $ 的正方形网格中,$\triangle TAB$ 的顶点坐标分别为 $ T(1,1) $,$ A(2,3) $,$ B(4,2) $.
(1) 以 $ T(1,1) $ 为位似中心,按比例尺 ($ TA':TA $) $ 3:1 $ 在位似中心右侧将 $\triangle TAB$ 放大为 $\triangle TA'B'$,放大后点 $ A $,$ B $ 的对应点分别为 $ A' $,$ B' $,画出 $\triangle TA'B'$ 并写出点 $ A' $,$ B' $ 的坐标；
(2) 在 (1) 中,若 $ C(a,b) $ 为线段 $ AB $ 上任意一点,写出变化后点 $ C $ 的对应点 $ C' $ 的坐标.

答案：

(1)解:如图 $A'(4,7)$,$B'(10,4)$.
(2)$C'(3a - 2,3b - 2)$.

11. (南宁四中单元卷)已知 $\triangle DEF$ 是 $\triangle ABC$ 的位似三角形 (点 $ D $,$ E $,$ F $ 分别对应点 $ A $,$ B $,$ C $),原点 $ O $ 为位似中心,$\triangle DEF$ 与 $\triangle ABC$ 的位似比为 $ k $(1) 若位似比 $ k = \frac{1}{2} $,请你在平面直角坐标系的第四象限中画出 $\triangle DEF$；
(2) 若位似比 $ k = m $,$\triangle ABC$ 的周长为 $ C $,则 $\triangle DEF$ 的周长为____；
(3) 若位似比 $ k = n $,$\triangle ABC$ 的面积为 $ S $,则 $\triangle DEF$ 的面积为____.

答案：

(1)解:如图
(2)mC.
(3)$n^{2}S$.