《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 一般地,如果两个变量 $ y $ 与 $ x $ 的关系可以表示成 ($ y=\frac{k}{x} $) ($ k $ 为常数,$ k \neq 0 $)的形式,那么称 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数。

答案： $ y=\frac{k}{x} $ 常数

2. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ k \neq 0 $)中的自变量 $ x $ 的取值范围为所有非零实数。但是在实际问题中,应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围。

答案： 非零

1. 下列各式不能确定为反比例函数关系的是 (D)
A.$ xy = 3 $
B.$ y = - 3x^{-1} $
C.$ y = \frac{3}{2x} $
D.$ y = \frac{k}{x} $

答案： D

2. 反比例函数 $ y = \frac{- 3}{2x} $ 中,比例系数为

$ -\frac{3}{2} $

。

答案： $ -\frac{3}{2} $

3. 在反比例函数 $ y = \frac{9}{x} $ 中,当 $ x = 3 $ 时,函数值为

3

。

答案： 3

4. (岳阳市十九中月考)函数 $ y = \frac{1}{x - 2} $ 中,自变量 $ x $ 的取值范围是

$ x\neq 2 $

。

答案： $ x\neq 2 $

5. 如果函数 $ y = kx^{k - 3} $ 是反比例函数,那么 $ k = $ 2,此函数的表达式是             $ y=\frac{2}{x} $。

答案： 2 $ y=\frac{2}{x} $

6. 若 $ y = \frac{1 - 4m}{x} $ 是反比例函数,则 $ m $ 满足的条件是

$ m\neq \frac{1}{4} $

。

答案： $ m\neq \frac{1}{4} $

大禹治水是中国古代的神话传说故事。大禹为了治理洪水,“三过家门而不入”,最终完成了治水的大业。请你完成第 7 - 8 题。
7. 在堤坝的修建过程中,土石方是必不可少的材料之一。若某次运送的土石方总量为 $ 35m^{3} $,将其堆成一个圆锥形的土石堆,则土石堆的底面积 $ S(m^{2}) $ 与高 $ h $ 之间满足的关系是(圆锥体积公式 $ V = \frac{1}{3} × $ 底面积 $ × $ 高) (A)
A.反比例函数关系
B.正比例函数关系
C.一次函数关系
D.不确定
8. 大禹在治水时大力兴建堤坝、沟渠、水库等水利工程,以调节江河湖泊的水量和流向,防止水灾发生。若要修建一座库容为 $ 10 万 m^{3} $ 的矩形水库,且规定水库深度为 $ 50m $,则水库的长 $ y(m) $ 与宽 $ x(m) $ 之间的函数表达式为$ y=\frac{2000}{x} $。

答案： 7. A 8. $ y=\frac{2000}{x} $

9. (教材第 3 页练习第 2 题变式)写出下列问题中两个变量之间的函数表达式,并判断其是否为反比例函数。
(1)当圆柱的体积是 $ 50cm^{3} $ 时,它的高 $ h(cm) $ 关于底面圆的面积 $ S(cm^{2}) $ 的函数；
(2)玲玲将 $ 20 $ 元钱全部用来买营养品送给她妈妈,那么她所能购买营养品的数量 $ y(kg) $ 与单价 $ x(元/ kg) $ 的函数关系；
(3)在检修 $ 100m $ 长的管道时,每天能完成 $ 10m $,剩下的未检修的管道长 $ y(m) $ 与检修天数 $ x(天) $ 的函数关系。

答案：
(1)解:$ h=\frac{50}{S} $,是反比例函数.
(2)y$ =\frac{20}{x} $,是反比例函数.
(3)$ y=100- $10x,不是反比例函数.