《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

对于二次项系数不为1的一元二次方程,先要在方程两边除以二次项系数,将它转化为二次项系数为1的一元二次方程,再用上一课时所讲的配方法求解。

答案： 二次项系数 1

1. 将方程$2x^2 - 4x + 1 = 0化成(x + m)^2 = n$($m$,$n$是常数,$n\geq0$)的形式是(A)
A.$(x - 1)^2 = \frac{1}{2}$
B.$(x - \frac{1}{2})^2 = 1$
C.$(x - 1)^2 = 0$
D.$(x - 2)^2 = 3$

答案： A

2. 把方程$2x^2 - 4x - 3 = 0$的二次项系数化为1,得$x^{2}-2x-\frac {3}{2}=0$。配方,得($x-1$)$^2 = $$\frac {5}{2}$。

答案： $x^{2}-2x-\frac {3}{2}=0$ $x-1$ $\frac {5}{2}$

3. 下面是用配方法解方程$2x^2 - x - 6 = 0$的步骤,其中,开始出现错误的一步是(B)

A.①
B.②
C.③
D.都正确

答案： B

4. (答题模板)用配方法解方程：$3x^2 - 4x + 1 = 0$。
解：将二次项系数化为1,得$x^{2}-\frac {4}{3}x+\frac {1}{3}=0$。配方,得$x^2 - \frac{4}{3}x +$($\frac {2}{3}$)$^2 -$($\frac {2}{3}$)$^2 + \frac{1}{3} = 0$,因此,$(x -$$\frac {2}{3}$$)^2 = $$\frac {1}{9}$,由此得$x - \frac{2}{3} = $$\frac {1}{3}$或$x - \frac{2}{3} = $$-\frac {1}{3}$,解得$x_1 = $1,$x_2 = $$\frac {1}{3}$。

答案： $x^{2}-\frac {4}{3}x+\frac {1}{3}=0$ $\frac {2}{3}$ $\frac {2}{3}$ $\frac {2}{3}$ $\frac {1}{9}$ $\frac {1}{3}$ $-\frac {1}{3}$ 1 $\frac {1}{3}$

5. (教材第34页例4变式)用配方法解下列方程：
(1)$\frac{1}{2}x^2 - x - 3 = 0$；
(2)$-2x^2 - 7x + 4 = 0$。

答案：
(1)解:$x^{2}-2x=6,(x-1)^{2}=7,x-1=\pm \sqrt {7},\therefore x_{1}=1+\sqrt {7},x_{2}=1-\sqrt {7}.$
(2)解:$x^{2}+\frac {7}{2}x=2,(x+\frac {7}{4})^{2}=\frac {81}{16},x+\frac {7}{4}=\pm \frac {9}{4},\therefore x_{1}=\frac {1}{2},x_{2}=-4.$

6. 将$2x^2 - 12x + 19配方成a(x + h)^2 + k$的形式。

答案： 解:$2x^{2}-12x+19=2(x^{2}-6x)+19=2(x^{2}-6x+9-9)+19=2[(x-3)^{2}-9]+19=2(x-3)^{2}+1.$