《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 当 $k＜0$ 时,反比例函数 $y= \dfrac{k}{x}$ 的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成,它们与 $x$ 轴、$y$ 轴都不相交,在每个象限内,函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而增大。

答案： 二 四 增大

2. 反比例函数 $y= \dfrac{k}{x}$($k$ 为常数,$k\neq0$)的图象是由两支曲线组成的,这两支曲线称为双曲线。

答案： 双曲线

1. 反比例函数 $y= -\dfrac{1}{x}$ 的图象大致是(D)

答案： D

2. (重庆市中考)反比例函数 $y= -\dfrac{10}{x}$ 的图象一定经过的点是(B)
A.$(1,10)$
B.$(-2,5)$
C.$(2,5)$
D.$(2,8)$

答案： B

3. 已知反比例函数 $y= \dfrac{k}{x}$ 的图象经过点 $(-3,2)$,则该函数图象必经过第二、四象限。

答案： 二、四

4. (益阳市中考改编)反比例函数 $y= \dfrac{k - 2}{x}$ 的图象分布情况如图所示,则 $k$ 的值可以是1(写出一个符合条件的 $k$ 值即可)。

答案： 1

5. 对于反比例函数 $y= -\dfrac{2}{x}$,下列说法不正确的是(D)
A.图象分布在第二、四象限
B.当 $x＞0$ 时,$x$ 越大,图象越接近 $x$ 轴
C.函数图象关于原点中心对称
D.$y$ 随着 $x$ 的增大而增大

答案： D

6. (长沙长郡中学单元卷)若点 $A(-3,a)$、$B(1,b)$、$C(2,c)$ 都在反比例函数 $y= \dfrac{-4}{x}$ 的图象上,则 $a$、$b$、$c$ 的大小关系为a＞c＞b。

答案： a＞c＞b

7. 已知反比例函数 $y= -\dfrac{4}{x}$。
(1)画出这个反比例函数的图象；
(2)已知 $(-3,y_1)$,$(-15,y_2)$,$(1,y_3)$ 是所画图象上的三个点。比较 $y_1$,$y_2$,$y_3$ 的大小,并用反比例函数的性质说明理由。

答案：
（1）解：画出图象如图所示

（2）$y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$
理由：
∵图象在第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大，-15＜-3＜0＜1，
∴点(-3,$y_{1}$)，(-15,$y_{2}$)在第二象限，点(1,$y_{3}$)在第四象限，
∴$y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$.

8. 反比例函数 $y= -\dfrac{2}{x}$,当 $y＜1$ 时,$x$ 的取值范围是x＞0或x＜−2。

答案： x＞0或x＜−2