《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

两个图形位似,则这两个图形不仅相似,而且对应点的连线相交于一点,对应边互相平行.(或在同一直线上)

答案： 相似　平行

1. 下列图形中不是位似图形的是(D)

答案： D

2. 下列判断中,正确的是(B)
A.相似图形一定是位似图形
B.位似图形一定是相似图形
C.全等的图形一定是位似图形
D.位似图形一定是全等图形

答案： B

3. 如图,O 是△ABC 内任意一点,D,E,F 分别为 AO,BO,CO 上的点,且 $ AD = \frac{1}{3}AO $,$ BE = \frac{1}{3}BO $,$ CF = \frac{1}{3}CO $,则△ABC 与△DEF 是位似三角形,此时两三角形的位似中心是点O,位似比是$\frac{3}{2}$.

答案： 点O　$\frac{3}{2}$

4. 如图所示,△ABC 与△DEF 是位似图形,O 为位似中心,位似比为 $ 2:3 $,$ AB = 4 $,则 $ DE = $6,△ABC 与△DEF 的周长比是2:3.

答案： 6　2:3

5. 如图,△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的,点 O 是位似中心,D,E,F 分别是 OA,OB,OC 的中点,则△DEF 与△ABC 的面积比是1:4.

答案： 1:4

6. 按要求进行位似变换(分别画出符合条件的一个位似图形)：
(1)如图①,将△ABC 放大 2 倍,且位似中心选在△ABC 左侧图中的点 O 处；
(2)如图②,将四边形 ABCD 缩小到原来的 $ \frac{1}{2} $,且位似中心选在图形的内部图中的点 O 处.

答案：
解:如图

7. (贵阳市期末)如图,以点 O 为位似中心,把△ABC 放大为原图形的 2 倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是(C)

A.$ △ABC \backsim △A'B'C' $
B.点 C、点 O、点 C'三点在同一直线上
C.$ AO:AA' = 1:2 $
D.$ AB // A'B' $

答案： C