《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

8. 某店销售某种水果,其进价为每千克 40 元,按每千克 60 元出售,平均每天可售出 100 千克,后来经过市场调查发现,单价每降低 2 元,则平均每天的销售可增加 20 千克.若该店销售这种水果要想平均每天获利 2240 元,为减少库存,每千克该水果应降价6元.

答案： 6

9. 两个数和为 8,积为 9,较大数为$4+\sqrt{7}$.

答案： $4+\sqrt{7}$

10. 某次商品交易会上,所有参加会议的两个商家之间都签订了一份合同,共签订合同 45 份,则共有10个商家参加了交易会.

答案： 10

11. 某商店准备进一批季节性小家电,单价 40 元,经市场预测,销售定价为 52 元时,可售出 180 个,定价每增加 1 元,销售量净减少 10 个；定价每减少 1 元,销售量净增加 10 个,因受库存的影响,每批次进货个数不得超过 180 个,商店若准备获利 2000 元,则应进货多少个？定价为多少元？

答案： 解:设每个商品的定价是x元,则有(x-40)[180-10(x-52)]=2000,解得x₁=50,x₂=60.当x=50时,进货180-10(50-52)=200＞180,不符合题意,舍去.当x=60时,进货180-10(60-52)=100＜180,符合题意.答:该商品每个定价为60元,进货100个.

12. 端午节期间,某水果超市调查某种水果的销售情况,下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克 22 元；
小李：当销售价为每千克 38 元时,每天可售出 160 千克；若每千克降低 3 元,每天的销售量将增加 120 千克.
根据他们的对话,解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润 3640 元,又要尽可能让顾客得到实惠,求这种水果的销售价为每千克多少元？

答案： 解:设每千克降低x元,超市每天可获得销售利润3640元,由题意得$,(38-x-22)(160+\frac{x}{3}×120)=3640,$整理得x²-12x+27=0,
∴x=3或x=9.
∵要尽可能让顾客得到实惠,
∴x=9,
∴售价为38-9=29(元/千克).答:水果的销售价为每千克29元时,超市每天可获得销售利润3640元.

13.(大单元整合)某商场出售一种商品,经市场调查发现,日销售量 $ y$(件)与每件售价 $ x$(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示：

(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式(不要求写出自变量 $ x $ 的取值范围)；
(2)该商品日销售额能否达到 2600 元？如果能,求出每件售价；如果不能,说明理由.

答案：
(1)解:由题意,设一次函数的关系式为y=kx+b,结合表格数据知,函数图象过(45,55),(55,45),
∴{45k+b=55,55k+b=45,
∴{k=-1,b=100,
∴所求函数关系式为y=-x+100.
(2)由题意,销售额为x(-x+100)=-x²+100x,又销售额是2600元,
∴2600=-x²+100x.
∴x²-100x+2600=0.
∴Δ=(-100)²-4×2600=10000-10400=-400＜0.
∴方程没有实数解,故该商品日销售额不能达到2600元.