《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.

答案： 根

2. 形如$x^{2}= p或(mx + n)^{2}= p(p\geq0)$形式的方程,可用直接开平方法去求解.

答案： 直接开平方法

3. 直接开平方法解一元二次方程的实质是根据平方根的意义,通过“降次”,将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.

答案： 平方根 两 一元一次

1. 已知$a是方程x^{2}-x - 1 = 0$的一个根,则代数式$a^{2}-a + 2024$的值为(B)
A.2024
B.2025
C.2022
D.2023

答案： B

2. (深圳市中考)一元二次方程$x^{2}-4x + a = 0的一个解为x = 1$,则$a=$3.

答案： 3

3. 一元二次方程$x^{2}-25 = 0$的解为(B)
A.$x_{1}= x_{2}= 5$
B.$x_{1}= 5$,$x_{2}= -5$
C.$x_{1}= x_{2}= -5$
D.$x_{1}= x_{2}= 25$

答案： B

4. 解下列方程：
(1)$36 - 4x^{2}= 0$；
(2)$\frac{1}{4}x^{2}= 0$.

答案：
(1)解:$x^{2}=9$,$x=\pm 3$,$\therefore x_{1}=3$,$x_{2}=-3$.
(2)解:$x^{2}=0$,$\therefore x_{1}=x_{2}=0$.

5. 一元二次方程$(x + 6)^{2}= 16$可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是$x + 6 = 4$,则另一个一元一次方程是(D)
A.$x - 6= -4$
B.$x - 6 = 4$
C.$x + 6 = 4$
D.$x + 6= -4$

答案： D

6. 方程$(x - 3)^{2}-a = 0$有实数根,则$a$的取值范围是$a\geqslant 0$.

答案： $a\geqslant 0$

7. (教材第30页例1变式)解方程：$(1 + 3y)^{2}= 49$.

答案： 解:$1+3y=\pm 7$,$\therefore y_{1}=2$,$y_{2}=-\dfrac{8}{3}$.

8. 用平方根的意义解一元二次方程$4(2x - 1)^{2}-25(x + 1)^{2}= 0$.
解：移项,得$4(2x - 1)^{2}= 25(x + 1)^{2}$. ①
根据平方根的意义,得$2(2x - 1)= 5(x + 1)$. ②
$\therefore x= -7$. ③
上述解题过程,有无错误？如有,错在第②步,原因是漏掉了$2(2x-1)=-5(x+1)$,请写出正确的解答过程.
解:正确的解答过程如下:移项,得$4(2x-1)^{2}=25(x+1)^{2}$.根据平方根的意义,得$2(2x-1)=\pm 5(x+1)$,即$2(2x-1)=5(x+1)$或$2(2x-1)=-5(x+1)$.$\therefore x_{1}=-7$,$x_{2}=-\dfrac{1}{3}$.

答案： ② 漏掉了$2(2x-1)=-5(x+1)$
解:正确的解答过程如下:移项,得$4(2x-1)^{2}=25(x+1)^{2}$.根据平方根的意义,得$2(2x-1)=\pm 5(x+1)$,即$2(2x-1)=5(x+1)$或$2(2x-1)=-5(x+1)$.$\therefore x_{1}=-7$,$x_{2}=-\dfrac{1}{3}$.