《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 如图,$ A $,$ B $ 两点在双曲线 $ y = \frac{4}{x} $ 上,分别经过 $ A $,$ B $ 两点向坐标轴作垂线段。已知 $ S_{阴影} = 1.7 $,则 $ S_1 + S_2 $ 等于 (C)

A.$ 4 $
B.$ 4.2 $
C.$ 4.6 $
D.$ 5 $

答案： C

2. 如图,等边三角形 $ OAB $,点 $ B $ 在 $ x $ 轴正半轴上,$ S_{\triangle OAB} = 4\sqrt{3} $。若反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $ 图象的一支经过点 $ A $,则 $ k $ 的值是(D)

A.$ \frac{3\sqrt{3}}{2} $
B.$ 2\sqrt{3} $
C.$ \frac{3\sqrt{3}}{4} $
D.$ 4\sqrt{3} $

答案： D

3. (娄星区期末)反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $ 的图象如图所示,$ AB // y $ 轴,若 $ \triangle ABC $ 的面积为 $ 3 $,则 $ k $ 的值为-6。

答案： -6

4. (临湘市模拟)如图,在平面直角坐标系中,过原点 $ O $ 的直线交反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 图象于 $ A $,$ B $ 两点,$ BC \perp y $ 轴于点 $ C $,$ \triangle ABC $ 的面积为 $ 6 $,则 $ k $ 的值为-6。

答案： -6

5. (郴州市中考)如图,点 $ A $,$ C $ 分别是正比例函数 $ y = x $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $ 的图象的交点,过 $ A $ 点作 $ AD \perp x $ 轴于点 $ D $,过 $ C $ 点作 $ CB \perp x $ 轴于点 $ B $,则四边形 $ ABCD $ 的面积为8。

答案： 8

6. 如图,在平面直角坐标系中,过点 $ M(-3, 2) $ 分别作 $ x $ 轴、$ y $ 轴的垂线,与反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $ 的图象交于 $ A $、$ B $ 两点,$ MA $ 交 $ x $ 轴于点 $ C $,$ MB $ 交 $ y $ 轴于点 $ D $,连接 $ OA $,$ OB $,则四边形 $ AOBM $ 的面积为10。

答案： 10