《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 四条线段 $a,b,c,d$ 中,如果 $a$ 与 $b$ 的比等于 $c$ 与 $d$ 的比,即 $\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$,那么这四条线段 $a,b,c,d$ 叫作成比例线段,简称为比例线段。

答案： 比例线段

2. 线段 $AB$ 上有一点 $C$,把线段 $AB$ 分成 $AC$,$BC$ 两段 $(AC＞BC)$,若 $\frac{AC}{AB}= \frac{BC}{AC}$,则称点 $C$ 把线段 $AB$黄金分割,点 $C$ 叫作线段 $AB$ 的黄金分割点。黄金分割后,较长线段与原线段的比值为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,约为0.618。

答案： 黄金分割 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ 0.618

1. 已知线段 $a = 3$ 厘米,线段 $b = 13$ 毫米,则 $a:b$ 等于(C)
A.$\frac{3}{13}$
B.$\frac{13}{3}$
C.$\frac{30}{13}$
D.$\frac{13}{30}$

答案： C

2. 如图,若点 $A,B,C$ 在同一直线上,且 $AC:BC = 3:2$,求 $AB:BC$ 的值。

答案： 解:
∵AC:BC=3:2,
∴设 AC=3x,BC=2x,
∴AB=AC+BC=5x,
∴AB:BC=5x:2x=5:2.

3. 下列各组长度的线段(单位：$cm$)中,成比例线段的是(B)
A.$1,2,3,4$
B.$1,2,3,6$
C.$2,3,4,5$
D.$1,3,5,10$

答案： B

4. (数学与生活)地图上两点间的距离为 $3$ 厘米,比例尺是 $1:1000000$,那么两地的实际距离是30千米。

答案： 30

5. 线段 $a、b、c、d$ 是成比例线段,$a = 9cm$,$b = 6cm$,$c = 3cm$,则 $d$ 的长为2cm。

答案： 2cm

6. 如图,点 $C$ 是线段 $AB$ 的黄金分割点 $(AC＞BC)$,则下列等式不正确的是(D)

A.$\frac{AC}{AB}= \frac{BC}{AC}$
B.$\frac{AC}{AB}\approx0.618$
C.$AC= \frac{\sqrt{5}-1}{2}AB$
D.$BC= \frac{\sqrt{5}-1}{2}AB$

答案： D

7. (衡阳市中考改编)在设计人体雕像时,使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感。如图,按此比例设计一座高度为 $2m$ 的雷锋雕像,那么雕像的下部设计高度约是(结果精确到 $0.01m$。参考数据：$\sqrt{2}\approx1.414$,$\sqrt{3}\approx1.732$,$\sqrt{5}\approx2.236$)(B)

A.$0.73m$
B.$1.24m$
C.$1.37m$
D.$1.42m$

答案： B

8. (娄星区期末)已知点 $P$ 是线段 $AB$ 的黄金分割点,$AB = 6$,那么 $AP$ 的长是$3\sqrt{5}-3$ 或 $9-3\sqrt{5}$。

答案： $3\sqrt{5}-3$ 或 $9-3\sqrt{5}$

9. 已知成比例的四条线段的长度分别为 $6cm$,$12cm$,$x cm$,$8cm$,且 $\triangle ABC$ 的三边长分别为 $x cm$,$3cm$,$5cm$,则 $\triangle ABC$ 是(C)
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.直角三角形
D.无法判定

答案： C