《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数,所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.

答案： 坐标原点

2. 在平面直角坐标系中,如果以坐标原点为位似中心,位似比为 $ k $,那么位似图形对应点的坐标的比等于k.

答案： k

1. (浙江省中考)如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 是位似图形,位似中心为点 $ O $. 若点 $ A(-3,1) $ 的对应点为 $ A'(-6,2) $,则点 $ B(-2,4) $ 的对应点 $ B' $ 的坐标为(A)

A.$(-4,8)$
B.$(8,-4)$
C.$(-8,4)$
D.$(4,-8)$

答案： A

2. (长沙岳麓区期末)在方格图中,以格点为顶点的三角形叫作格点三角形. 在如图所示的平面直角坐标系中,格点 $\triangle ABC$、$\triangle DEF$ 成位似关系,则位似中心的坐标为(A)

A.$(-1,0)$
B.$(0,0)$
C.$(0,1)$
D.$(1,0)$

答案： A

3. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle OAB$ 与 $\triangle OCD$ 位似,位似中心是坐标原点 $ O $,若点 $ A(8,0) $,点 $ C(4,0) $,则 $\triangle OCD$ 与 $\triangle OAB$ 面积的比是1:4.

答案： 1:4

4. (辽宁省中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形 $ OABC $ 的顶点坐标分别是 $ O(0,0) $,$ A(1,0) $,$ B(2,3) $,$ C(-1,2) $,若四边形 $ OA'B'C' $ 与四边形 $ OABC $ 关于原点 $ O $ 位似,且四边形 $ OA'B'C' $ 的面积是四边形 $ OABC $ 面积的 $ 4 $ 倍,则第一象限内点 $ B' $ 的坐标为(4,6).

答案： (4,6)

5. 如图,$\triangle ABO$ 的顶点坐标是 $ A(2,6) $,$ B(3,1) $,$ O(0,0) $,以点 $ O $ 为位似中心,将 $\triangle ABO$ 缩小为原来的 $\frac{1}{3}$,得到 $\triangle A'B'O$,则点 $ A' $ 的坐标为$\left( \dfrac{2}{3},2 \right)$或$\left( -\dfrac{2}{3},-2 \right)$.

答案： $\left( \dfrac{2}{3},2 \right)$或$\left( -\dfrac{2}{3},-2 \right)$

6. 在 $ 10 × 14 $ 的网格中,已知 $\triangle ABC$ 和点 $ M(1,2) $.
(1) 以点 $ M $ 为位似中心,位似比为 $ 2 $,在网格图中画出 $\triangle ABC$ 的位似图形 $\triangle A'B'C'$；
(2) 写出 $\triangle A'B'C'$ 的各顶点坐标.

答案：

(1)解:如图
(2)$A'(3,6)$,$B'(5,2)$,$C'(11,4)$.