《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 已知$\frac{a}{3}= \frac{b}{2}$,则下列变形正确的是(C)
A.$\frac{a}{b}= \frac{2}{3}$
B.$3a = 2b$
C.$\frac{b}{a}= \frac{2}{3}$
D.$ab = 6$

答案： C

2. 下列四组线段是成比例线段的是(B)
A.$1cm$,$2cm$,$3cm$,$4cm$
B.$2cm$,$3cm$,$4cm$,$6cm$
C.$5cm$,$6cm$,$7cm$,$8cm$
D.$7cm$,$8cm$,$9cm$,$10cm$

答案： B

3.(怀化四中单元卷)如图,已知$l_1// l_2// l_3$,它们依次交直线$l_4$、$l_5于点A$、$B$、$C和点D$、$E$、$F$,如果$DE:DF = 3:5$,$AC = 12$,那么$BC$的长等于(C)

A.$2$
B.$4$
C.$\frac{24}{5}$
D.$\frac{36}{5}$

答案： C

4.(祁东县期末)下列图形中不一定相似的是(A)

A.两个矩形
B.两个圆
C.两个正方形
D.两个等边三角形

答案： A

5.(岳麓区模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知点$A$,$B的坐标分别为(-3,1)$,$(-1,4)$。以点$O$为位似中心,在原点的另一侧按$2:1的相似比将\triangle OAB$缩小,则点$A的对应点A'$的坐标是(D)
A.$(-3,1)$
B.$(-\frac{3}{2},\frac{1}{2})$
C.$(3,-1)$
D.$(\frac{3}{2},-\frac{1}{2})$

答案： D

6.(湖南省中考)如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E分别为边AB$,$AC$的中点。下列结论中,错误的是(D)

A.$DE// BC$
B.$\triangle ADE\backsim\triangle ABC$
C.$BC = 2DE$
D.$S_{\triangle ADE}= \frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$

答案： D

7.(结论开放)如图,在$\triangle ABC$中,点$D在AB$边上,点$E在AC$边上,请添加一个条件∠ADE=∠B(答案不唯一),使$\triangle ADE\backsim\triangle ABC$。

答案： ∠ADE=∠B(答案不唯一)

8.(衡山县期末)如图所示,点$B是一根均匀的木棍OA$的中点,如果以$O$点为支点,在$A处需用5N$的力竖直向上拉才能保持木棍不动,根据杠杆原理可求木棍$OA所受的重力G$的大小是(C)

A.$5N$
B.$15N$
C.$10N$
D.$20N$

答案： C

9. 在$□ ABCD$中,$E是AD$上一点,且点$E将AD分为2:3$的两部分,连接$BE$、$AC相交于F$,则$S_{\triangle AEF}:S_{\triangle CBF}$是4:25或9:25。

答案： 4:25或9:25