《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 画反比例函数图象的步骤是列表、描点、连线.

答案： 列表 连线

2. 当 $ k ＞ 0 $ 时,反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成,它们与 $ x $ 轴、$ y $ 轴都不相交,在每个象限内,函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而减小.

答案： 一 三 减小

1. 函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象可能是(A)

答案： A

2. (桂林市期末)若反比例函数 $ y = \frac{k - 3}{x} $ 的图象在第一、三象限,则 $ k $ 的取值范围是______.

答案： k＞3

3. 画出反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $ 的图象,并根据图象回答问题.
(1)列表(请将表格补充完整)：

(2)描点、连线(请在所给的平面直角坐标系中画图)：

答案：

(1) -1 -1.5 -3 3 1.5 1
(2)解:如图所示

4. (长沙市模拟)下列关于反比例函数 $ y = \frac{5}{x} $ 的描述中,正确的是(B)
A.图象在第二、四象限
B.当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C.点 $ (-1, 5) $ 在反比例函数图象上
D.当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： B

5. 写出一个当 $ x ＞ 0 $,$ y $ 随 $ x $ 增大而减小的反比例函数：y=2x(答案不唯一).

答案： y=2x(答案不唯一)

6. (教材第 12 页习题第 3 题变式)若点 $ B(1, m) $,$ C(3, n) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ＞ 0) $ 的图象上,试比较 $ m $ 与 $ n $ 的大小.

答案： 解:
∵点B(1,m),C(3,n)均在反比例函数y=kx(k＞0)位于第一象限的图象上,且1＜3,
∴m＞n.

7. (永州市中考改编)已知点 $ A(1, y_1) $,$ B(-2, y_2) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ＞ 0) $ 的图象上,则 $ y_1 $＞$ y_2 $.(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

答案： ＞

8. 某市要修建一座占地面积为 $ S $ 的矩形养老院,该养老院的长 $ x $ 和宽 $ y $ 之间的函数表达式用图象表示大致为(C)

答案： C

9. (长沙师大附中月考)正比例函数 $ y = 2x $ 与反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $ 的图象或性质的共有特征之一是(B)
A.函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
B.图象在第一、三象限都有分布
C.图象与坐标轴有交点
D.图象经过点 $ (2, 1) $

答案： B