《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

9. 方程$2(x - 3)= (x - 3)^{2}$的解为$x_{1}=3,x_{2}=5$。

答案： $x_{1}=3,x_{2}=5$

10. 若实数$k$,$b是一元二次方程3x(x - 1)= 2-2x$的两个根,且$k ＞ b$,则一次函数$y = kx + b$的图象不经过第二象限。

答案： 二

11. (教材第58页第16题变式)若菱形$ABCD的一条对角线AC的长为6$,边$AB的长为方程x^{2}-6x + 5 = 0$的一个根,则菱形$ABCD$的面积为24。

答案： 24

12. (易错题)已知$(a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2}+1)= 12$,则$a^{2}+b^{2}$的值是3。

答案： 3

13. 解下列方程。(1)$(3x - 4)^{2}-(4x + 1)^{2}= 0$；(2)$3(x + 4)^{2}= x^{2}-16$。

答案：
(1)解:$[(3x-4)+(4x+1)][(3x-4)-(4x+1)]=0,(7x-3)(-x-5)=0,\therefore x_{1}=\frac{3}{7},x_{2}=-5$.
(2)解:原方程可变形为$3(x+4)^{2}-(x+4)(x-4)=0,\therefore (x+4)(2x+16)=0,\therefore x+4=0$或$2x+16=0,\therefore x_{1}=-4,x_{2}=-8$.

14. (岳阳楼区期末)定义新运算：对于任意实数$a$,$b$,都有$a\oplus b= a^{2}-2ab$,其中等号右边是通常的减法及乘法运算。如$1\oplus1= 1^{2}-2×1×1= -1$。嘉嘉写了一个满足以上运算的等式：$x\oplus(-3)= -5$,其中$x$的值为-1或-5。

答案： -1或-5

【变式】解下列方程：
(1)$x^{2}-5x + 6 = 0$；
(2)$x^{2}-4x - 5 = 0$。

答案：
(1)解:$\because x^{2}-5x+6=0,\therefore (x-2)(x-3)=0$.则$x-2=0$或$x-3=0$,解得$x_{1}=2,x_{2}=3$.
(2)解:$\because x^{2}-4x-5=0,\therefore (x-5)(x+1)=0,\therefore x-5=0$或$x+1=0$.解得$x_{1}=5,x_{2}=-1$.