《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

10. 如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,已知∠ACB= 90°,BC= 1.下列线段中,其长度为sinA的是(A)

A.BD
B.AC
C.BC
D.AD

答案： A

11. 如图,直线y= $\frac{3}{4}$x - 3与x轴、y轴分别交于A,B两点,则sin∠OAB的值为(A)

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.-$\frac{3}{5}$
D.-$\frac{4}{5}$

答案： A

12. 如图,将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上的F点.若AB：BC= 4：5,求sin∠CFD.

答案： 解:由折叠可知,$CB=CF$. 在矩形 $ABCD$ 中,$\because AB=CD,\therefore \sin \angle CFD$ $=\frac {CD}{CF}=\frac {AB}{BC}=\frac {4}{5}.$

13. 如图,在□ABCD中,连接BD,AD⊥BD,AB= 4,sinA= $\frac{3}{4}$,求□ABCD的面积.

答案： 解:$\because AD\perp BD,\therefore \angle ADB=90^{\circ },\because$ $AB=4,\sin A=\frac {3}{4},\therefore BD=AB\cdot$ $\sin A=4× \frac {3}{4}=3,\therefore AD=$ $\sqrt {AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt {4^{2}-3^{2}}=\sqrt {7},\therefore$ $S_{□ ABCD}=AD\cdot BD=3\sqrt {7}.$

14. (新考法)把含30°角的三角板ABC,绕点B逆时针旋转90°到三角板DBE位置(如图所示),求sin∠ADE的值.

答案： 解:过点 E 作$EF\perp AD$,交 AD 于点 F,设$BE=x$,则$DE=\frac {x}{\sin 30^{\circ }}=2x,$ $BD=\sqrt {DE^{2}-BE^{2}}=\sqrt {(2x)^{2}-x^{2}}$ $=\sqrt {3}x,\therefore AB=BD=\sqrt {3}x$,在 $Rt\triangle AEF$中,$AE=AB-BE=(\sqrt {3}$ $-1)x$,易得$EF=AF=\frac {\sqrt {2}}{2}AE=$ $\frac {\sqrt {6}-\sqrt {2}}{2}x$. 在$Rt\triangle DEF$中,根据三角函数的定义可得:$\sin \angle ADE=$ $\frac {EF}{DE}=\frac {\sqrt {6}-\sqrt {2}}{4}.$

15. 如图,在4×4的正方形方格中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则∠BAC的正弦值是$\frac{\sqrt{5}}{5}$。

【变式】如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠BAC= $\frac{\sqrt{5}}{5}$。

答案： $\frac{\sqrt{5}}{5}$
【变式】$\frac{\sqrt{5}}{5}$