《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 相似三角形对应高的比等于相似比.

答案： 相似比

2. 相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.

答案： 相似比

3. 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.

答案： 相似比

1. 如图,已知$△ABC∽△A_1B_1C_1,AB$：$A_1B_1 = 3$：$2,AD⊥BC,A_1D_1⊥B_1C_1,$则AD：$A_1D_1 = ($D$)$

A.5：3
B.5：2
C.2：3
D.3：2

答案： D

2. 如图,在△PCD中,AB//CD,AB = 2m,CD = 6m,点P到CD的距离是2.7m,求AB与CD之间的距离.

答案： 解：
∵AB//CD，
∴△PAB∽△PCD.设AB与CD间的距离是x m，则$\frac{AB}{CD}$=$\frac{2.7-x}{2.7}$，
∴$\frac{2}{6}$=$\frac{2.7-x}{2.7}$. 解得x=1.8.
∴AB与CD间的距离是1.8m.

3. 两个相似三角形对应高之比为3：1,那么它们对应角平分线之比为(B)
A.1：3
B.3：1
C.1：4
D.1：8

答案： B

4. 如图,已知△ABC∽△DEF,AM,DN分别是△ABC,△DEF的角平分线,且AB = 10cm,DE = 5cm,AM = 12cm,求DN的长.

答案： 解：
∵△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的角平分线，
∴$\frac{DN}{AM}$=$\frac{DE}{AB}$. 又
∵AB=10cm，DE=5cm，AM=12cm，
∴$\frac{DN}{12}$=$\frac{5}{10}$.
∴DN=6cm.

5. 若△ABC∽△DEF,对应角平分线之比为3：2,则对应边上的中线之比为3:2.

答案： 3:2

6. 如图,△ABC∽△BDC,E,F分别为AC,BC的中点.已知AC = 6,BC = 4,BE = 3,求DF的长.

答案： 解：
∵△ABC∽△BDC，E，F分别为AC，BC的中点，
∴$\frac{BE}{DF}$=$\frac{AC}{BC}$，
∴$\frac{3}{DF}$=$\frac{6}{4}$，
∴DF=2.

7.(湘西州模拟)如图是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的高度是1cm.

答案： 1